15．設(shè)m是正整數(shù)，試證明等式：${∫}_{-π}^{π}$sinmxdx=0．

14．已知橢圓C₁過點(diǎn)（${\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，1），且其右頂點(diǎn)與橢圓C₂：x²+2y²=4的右焦點(diǎn)重合．
（Ⅰ）求橢圓C₁的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)O為原點(diǎn)，若點(diǎn)A在橢圓C₁上，點(diǎn)B在橢圓C₂上，且OA⊥OB，求證：$\frac{1}{{{{|{{O}{A}}|}^2}}}$+$\frac{1}{{{{|{{O}{B}}|}^2}}}$=1．

13．已知曲線C的極坐標(biāo)方程：ρ=$\frac{8cosθ}{si{n}^{2}θ}$，直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=-2t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（1）寫出曲線C與直線l的普通方程，并說明是什么曲線？
（2）若曲線C與直線l交于A、B兩點(diǎn)，求△AOB的面積．

12．設(shè)$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$為非零向量，已知命題p：若|$\overrightarrow{a}$|=2sin$\frac{π}{24}$，|$\overrightarrow$|=4cos$\frac{π}{24}$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{12}$；命題q：若函數(shù)f（x）=（x$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）（$\overrightarrow{a}$-x$\overrightarrow$）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0．則下列命題正確的是（　�。�

A．

（￢p）∧（￢q）

B．

（￢p）∨q

C．

p∨q

D．

p∧q

11．已知命題p：“?x∈[-2，-1]，x²-2x-a≥0”，命題q：“?x∈（2，4），x²-2x-a=0”
（1）若p為真，求實(shí)數(shù)a的范圍；
（2）若q為真，求實(shí)數(shù)a的范圍；
（3）若“p∨q”為真，而“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)a的范圍．

10．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AD=CD=2AB=2PA=4，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分別是CD和PC的中點(diǎn)．
（1）求證：PA⊥底面ABCD；
（2）求△BEF的面積．

9．用定積分定義求：${∫}_{-1}^{1}$x³dx的值．

8．如圖，過拋物線y=$\frac{1}{8}$x²的焦點(diǎn)且斜率為-$\frac{1}{2}$的直線交拋物線與圓x²+（y-2）²=4分別于A、D和B、C四點(diǎn)，則|AB|•|CD|=（　　）

A．

4

B．

2

C．

1

D．

不能確定

7．若復(fù)數(shù)$\frac{a+2i}{i}$對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，則a可以為（　　）

A．

i

B．

i2

C．

i3

D．

i4

6．某市為宣傳紅色旅游召集20名志愿者，他們的編號(hào)分別是1號(hào)，2號(hào)，…，19號(hào)，20號(hào)，若要從中任意選取4人再按編號(hào)大小分成兩組去做一些預(yù)備服務(wù)工作，其中兩個(gè)編號(hào)較小的人在一組，兩個(gè)編號(hào)較大的在另一組．
（1）5號(hào)與14號(hào)入選并被分配在同一組的選取方法有多少種？
（2）5號(hào)與14號(hào)人選但不在同一組的選取方法有多少種？