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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知f（x）=1-$\frac{cos2x}{\sqrt{2}sin（x-\frac{π}{4}）}$，求定義域及單調(diào)區(qū)間．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．已知等差數(shù)列{a_n}的公差為2，前n項(xiàng)和為S_n，且S₁、S₂、S₄成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）令b_n=（-1）^n-1$\frac{4n}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，a₁=1，a₂+a₃+…+a₁₀=144．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n；
（2）設(shè)數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)b_n=$\frac{1}{{{a}_{n}a}_{n+1}}$，設(shè)S_n是數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，若n≥3時(shí)，有S_n≥m恒成立，求m的最大值．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知點(diǎn)P₁（2，1），點(diǎn)P₂（-1，3），點(diǎn)P在線段P₁P₂上，且|$\overrightarrow{{P}_{1}P}$|=$\frac{2}{3}$|$\overrightarrow{P{P}_{2}}$|，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．已知集合M={f（x）|當(dāng)x∈[0，4]時(shí)，|f（x）|≤2恒成立}，若f（x）是定義在區(qū)間[-4，4]上的奇函數(shù)，f（4）=0且對任何實(shí)數(shù)，x₁，x₂∈[-4，4]都有|f（x₁）-f（x₂）|≤|x₁-x₂|，求證：f（x）∈M．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．已知f（x）=log_a$\frac{x-3}{x+3}$（0＜a＜1）定義域?yàn)閙≤x≤n，值域是log_a[a（n-1）]≤f（x）≤log_a[a（m-1）]．
（1）求證：m＞3；
（2）求正數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=3ⁿ-$\frac{1}{2}$，求證：$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{2}{{a}_{2}}$+$\frac{3}{{a}_{3}}$+…+$\frac{n}{{a}_{n}}$＜$\frac{3}{2}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

14．已知拋物線C的方程y²=-8x，設(shè)過點(diǎn)N（2，0）的直線l的斜率為k，且與拋物線C相交于點(diǎn)S、T，若S、T兩點(diǎn)只在第二象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)，線段ST的垂直平分線交x軸于Q點(diǎn)，則Q點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是（-∞，-6）．

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科目： 來源： 題型：選擇題

13．經(jīng)過點(diǎn)（1，$\frac{1}{2}$），漸近線與圓（x-3）²+y²=1相切的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）

A．

x²-8y²=1

B．

2x²-4y²=1

C．

8y²-x²=1

D．

4x²-2y²=1

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