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科目： 來源： 題型：解答題

13．已知△ABC中，∠A、B、C所對的邊分別為a、b、c，tanC=$\frac{\sqrt{3}cosB+sinB}{\sqrt{3}sinB-cosB}$
（1）求A；
（2）若b=5，△ABC面積為15$\sqrt{3}$，求$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lnx|，x＞0}\\{{x}^{2}+4x+1，x≤0}\end{array}\right.$，若關(guān)于x的方程f2（x）-bf（x）+c=0（b，c∈R）有8個不同的實數(shù)根，則b+c的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，3）B．（0，3]C．[0，3]D．（0，3）

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科目： 來源： 題型：填空題

11．若tan2θ=2$\sqrt{2}$，則tanθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$或$-\sqrt{2}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{x+1}$．
（1）當(dāng)a=$\frac{9}{2}$時，求f（x）在定義域上的單調(diào)區(qū)間．
（2）若f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：填空題

9．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$cos2x+$\sqrt{3}$sinxcosx的一個對稱中心是（-$\frac{π}{12}$，0）．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{x+1}$．
（1）當(dāng)a=$\frac{9}{2}$時，求f（x）在定義域上的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，求a的取值范圍，并在此范圍下討論關(guān)于x的方程f（x）=x2-2x+3的解的個數(shù)．

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科目： 來源： 題型：選擇題

7．棱長為2的正方體被一個平面所截，得到幾何體的三視圖如圖所示，則該截面面積為（　　）
A．$\frac{9}{2}$B．$\frac{9\sqrt{2}}{2}$C．3$\sqrt{2}$D．3

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=xlnx的圖象上從左至右依次存在三個點P（p，f（p）），C（c，f（c）），D（d，f（d）），且2c=p+d，求證：f（p）+f（d）-2f（c）＜（d-p）ln2．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．?dāng)?shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=$\frac{1}{2}$，Sn=n2an-n（n-1），n=1≥2，
（1）寫出Sn與Sn-1的遞推關(guān)系式（n≥2），并求Sn關(guān)于n的表達式；
（2）設(shè)fn（x）=$\frac{{S}_{n}}{n}$xn+1，bn=fn′（p）（p∈R），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知雙曲線C1：x2-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞0）的左焦點為F，直線l是圓心C2：x2+y2=b2的一條切線，O為坐標(biāo)原點．
（1）若曲線C1與C2的交點恰為一個正方形的四個頂點，求該正方形的面積；
（2）求證：若直線l過點F，則l與曲線C1恰有一個交點；
（3）若b=$\sqrt{2}$，設(shè)直線l與曲線C1交于A、B兩點，求證：∠AOB為定值．

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