10．直線y=kx與橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）交于A、B兩點，F(xiàn)為橢圓C的左焦點，且$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{BF}$=0，若∠ABF∈（0，$\frac{π}{12}$]，則橢圓C的離心率的取值范圍是（　　）

A．

（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]

B．

（0，$\frac{\sqrt{6}}{3}$]

C．

[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{6}}{3}$]

D．

[$\frac{\sqrt{6}}{3}$，1）

9．設(shè)函數(shù)f（x）=e^x-ax-1，
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時，設(shè)函數(shù)f（x）的最小值為g（a），求證：g（a）≤0；
（Ⅲ）求證：對任意的正整數(shù)n，都有1ⁿ⁺¹+2ⁿ⁺¹+3ⁿ⁺¹+…+nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ⁺¹．

8．已知集合A={x|$\frac{2x+1}{x+2}$＜1，x∈R}，函數(shù)f（x）=|mx+1|（m∈R），函數(shù)g（x）=x²+ax+b（a，b∈R）的值域為[0，+∞）．
（1）若不等式f（x）≤3的解集為A，求m的值；
（2）在（1）的條件下，若|f（x）-2f（$\frac{x}{2}$）|≤k恒成立，求k的取值范圍；
（3）若關(guān)于x的不等式g（x）＜c的解集為（m，m+6），求實數(shù)c的值．

7．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$-x+alnx（a∈R）（e=2.71828…是一個無理數(shù)）．
（1）若函數(shù)f（x）在定義域上不單調(diào)，求a的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）的兩個極值點分別為x₁和x₂，記過點A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））的直線斜率為k，若k≤$\frac{2e}{e^2-1}$•a-2恒成立，求a的取值集合．

6．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右頂點分別為A₁，A₂，且|A₁A₂|=4，P為橢圓上異于A₁，A₂的點，PA₁和PA₂的斜率之積為-$\frac{3}{4}$．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)O為橢圓中心，M，N是橢圓上異于頂點的兩個動點，求△MON面積的最大值．

5．對橢圓有結(jié)論一：橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦點為F（c，0），過點P（$\frac{a^2}{c}$，0）的直線l交橢圓于M，N兩點，點M關(guān)于x軸的對稱點為M′，則直線M′N過點F．類比該結(jié)論，對雙曲線有結(jié)論二，根據(jù)結(jié)論二知道：雙曲線C′：$\frac{x^2}{3}$-y²=1的右焦點為F，過點P（$\frac{3}{2}$，0）的直線與雙曲線C′右支有兩交點M，N，若點N的坐標(biāo)是（3，$\sqrt{2}$），則在直線NF與雙曲線的另一個交點坐標(biāo)是$（\frac{9}{5}，-\frac{{\sqrt{2}}}{5}）$．

4．設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)f′（x），?x∈R，有f（-x）+f（x）=x²，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4-m）-f（m）≥8-4m．則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�

A．

[-2，2]

B．

[2，+∞）

C．

[0，+∞）

D．

（-∞，-2]∪[2，+∞）

3．以兩點A（-3，-1）和B（5，5）為直徑端點的圓的方程是（　　）

A．

（x-1）2+（y-2）2=25

B．

（x+1）2+（y+2）2=25

C．

（x+1）2+（y+2）2=100

D．

（x-1）2+（y-2）2=100

2．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且∠F₁PF₂=$\frac{π}{3}$，橢圓的離心率為e₁，雙曲線的離心率e₂，則$\frac{1}{e_1^2}+\frac{3}{e_2^2}$=4．

1．橢圓C：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}$=1的左、右頂點分別為A₁，A₂，點P在C上且直線PA₂的斜率的取值范圍是[-2，-1]，那么直線PA₁斜率的取值范圍是（　�。�

A．

$[{\frac{1}{2}，1}]$

B．

$[{\frac{3}{4}，1}]$

C．

$[{\frac{1}{2}，\frac{3}{4}}]$

D．

$[{\frac{3}{8}，\frac{3}{4}}]$