4．已知向量$\overrightarrow{m}$=（2cosx，sinx），$\overrightarrow{n}$=（cosx，2$\sqrt{3}$cosx）（x∈R），設(shè)函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}$$•\overrightarrow{n}$-1．
（1）求函數(shù)f（x）；
（2）已知銳角△ABC的三個內(nèi)角分別為A，B，C，若f（A）=2，B=$\frac{π}{4}$，邊AB=3，求邊BC的長．

3．在四面體ABCD中，若AB=AD，CD=BC，求證：AC⊥BD．

2．如圖，在一個可以向下和向右方無限延伸的表格中，將正偶數(shù)按已填好的各個方格中的數(shù)字顯現(xiàn)的規(guī)律填入各方格中．其中第i行，第j列的數(shù)記作a_ij，i，j∈N^*，如a₁₁=2，a₂₃=16．

2	4	8	14	…
6	10	16	24	…
12	18	26	36	…
20	28	38	50	…
…	…	…	…	…

（Ⅰ）寫出a₁₅，a₅₃，a₆₆的值；
（Ⅱ） 若a_ij=502，求i，j的值；（只需寫出結(jié)論）
（Ⅲ）設(shè)b_n=a_nn，c_n=$\frac{1}{2^n}-\frac{4}{{{b_{n+1}}-2}}$（n∈N^*，），記數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求S_n；并求正整數(shù)k，使得對任意n∈N^*，均有S_k≥S_n．

1．已知函數(shù)f（x）=x²+2ax+2，求f（x）在[-5，5]上的最大值f（x）_max=$\left\{\begin{array}{l}{27+10a，a＞0}\\{27-10a，a≤0}\end{array}\right.$．

20．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）+sin（2x-$\frac{π}{3}$）+2cos²x-1，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及對稱中心；
（2）求函數(shù)f（x）的減區(qū)間及對稱軸；
（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上的最大值和最小值．

19．設(shè)函數(shù)f（x）=x|x-a|+b，a，b∈R
（Ⅰ）當(dāng)a＞0時，討論函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個數(shù)；
（Ⅱ）若對于給定的實(shí)數(shù)a（a≥2），存在實(shí)數(shù)b，對于任意實(shí)數(shù)x∈[1，2]，都有不等式|f（x）|≤$\frac{1}{2}$恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

18．已知長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的體積為216，則四面體AB₁CD₁與四面體A₁BC₁D的重疊部分的體積為36．

17．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{c}$的夾角是$\frac{π}{3}$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=2，則|$\overrightarrow{c}$|等于2．

16．在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，CD=5，AB=12，則$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$=-11．

15．當(dāng)輸入的實(shí)數(shù)x∈[2，30]時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于103的概率是$\frac{9}{14}$．