14．在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=sinα}\end{array}}\right.（α為參數(shù)）$，直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{5}t}\\{y=4+\frac{4}{5}t}\end{array}（t為參數(shù)）}\right.$．以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求曲線C的直角坐標方程和直線l的極坐標方程；
（2）若P（x，y）為曲線C上的動點，求點P到直線l的距離d的最大值和最小值．

13．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+$\frac{1-a}{x}$+1
（1）當a=$\frac{1}{4}$時，求函數(shù)y=f（x）的極值；
（2）當$a∈（\frac{1}{3}，1）$時，若對任意實數(shù)b∈[2，3]，當x∈（0，b]時，函數(shù)f（x）的最小值為f（b），求實數(shù)a的取值范圍．

12．已知拋物線 C：y²=2px（p＞0），過焦點且斜率為1的直線m交拋物線C于A，B兩點，以線段AB為直徑的圓在y軸上截得的弦長為$2\sqrt{7}$．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過點P（0，2）的直線l交拋物線C于F、G兩點，交x軸于點D，設(shè)$\overrightarrow{PF}={λ_1}\overrightarrow{FD}，\overrightarrow{PG}={λ_2}\overrightarrow{GD}$，試問λ₁+λ₂是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．

11．已知等差數(shù)列{a_n}的公差d=$\int_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}{cosxdx}$，a₄²-a₂²=56；等比數(shù)列{b_n}滿足：b₁=1，b₂b₄b₆=512，n∈N^*．
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（2）設(shè){a_n}的前n項和為S_n，令c_n=$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{2}{S_n}，n為奇數(shù)}\\{{b_n}，n為偶數(shù)}\end{array}}$，求c₁+c₂+c₃+…+c_2n．

10．已知$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=0，且|$\overrightarrow{AB}$|=3，|$\overrightarrow{BC}$|=4，M為線段BC上一點，且$\overrightarrow{AM}=λ\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|\overrightarrow{AB}|}}+μ\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|\overrightarrow{AC}|}}$（λ，μ∈R），則λμ的最大值為$\frac{15}{4}$．

9．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{2x-y+4≥0}\\{x-y+3≥0}\\{x≤0}\\{y≥0}\end{array}}\right.$，則目標函數(shù)z=3y-2x的最大值為9．

8．（1-x）（x²+$\frac{1}{x}$）⁶的展開式中x⁴的系數(shù)是-20．

7．設(shè)函數(shù)f（x）=x²lnx，$g（x）=\frac{x}{e^x}$，若存在x₁∈[e，e²]，x₂∈[1，2]，使得e³（k²-2）g（x₂）≥kf（x₁）成立（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），則正實數(shù)k的取值范圍是（　�。�

A．

k≥2

B．

0＜k≤2

C．

$k≥\frac{{{e^3}+\sqrt{{e^6}+8}}}{2}$

D．

$0＜k≤\frac{{{e^3}+\sqrt{{e^6}+8}}}{2}$

6．設(shè)橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F₁、F₂，點P（a，b）滿足|F₁F₂|=|PF₂|，設(shè)直線PF₂與橢圓交于M、N兩點，若|MN|=16，則橢圓的方程為（　　）

A．

$\frac{x^2}{144}+\frac{y^2}{108}=1$

B．

$\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{75}=1$

C．

$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{27}=1$

D．

$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$

5．已知$α∈（-\frac{π}{2}，0），\;β∈（0，\;\frac{π}{4}）$，$\frac{1}{2}-{sin^2}\frac{α}{2}=\frac{tanβ}{{1+{{tan}^2}β}}$，則有（　�。�

A．

$2β-α=\frac{π}{2}$

B．

$2β+α=\frac{π}{2}$

C．

$2β-α=-\frac{π}{2}$

D．

$2β+α=-\frac{π}{2}$