20．已知函數f（x）=alnx+$\frac{a}{2}$x²+x，g（x）=$\frac{a-2}{2}$x²+（a+1）x+$\frac{a+2}{2}$；
（1）若f（x）在（1，f（1））處的切線方程為x+y+b=0，求a，b的值；
（2）是否存在實數a使得f（x）在（0，+∞）上單調遞減，g（x）在（0，$\frac{1}{5}$）上單調遞增，若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由．
（3）令H（x）=f（x+1）-g（x），若x₁，x₂（x₁＜x₂）是H（x）的兩個極值點，證明：（-$\frac{1}{2}$+ln2）x₁＜H（x₂）＜0．

19．已知F₁、F₂分別為橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點，A₁、A₂分別為其左、右頂點，過F₂且與x軸垂直的直線l與橢圓相交于M、N兩點．若四邊形A₁MA₂N的面積等于2，且滿足|$\overrightarrow{{A}_{1}{F}_{2}}$|=$\sqrt{2}$|$\overrightarrow{MN}$|+|$\overrightarrow{{A}_{2}{F}_{2}}$|．
（1）求此橢圓的方程；
（2）設⊙O的直徑為F₁F₂，直線l：y=kx+m與⊙O相切，并與橢圓交于不同的兩點P、Q，若$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$=λ，且λ∈[$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{4}$]，求△POQ的面積S的取值范圍．

18．某電視臺推出一檔游戲類綜藝節(jié)目，選手面對1-5號五扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂，選手需正確回答這首歌的名字，回答正確，大門打開，并獲得相應的家庭夢想基金，回答每一扇門后，選手可自由選擇帶著目前的獎金離開，還是繼續(xù)挑戰(zhàn)后面的門以獲得更多的夢想基金，但是一旦回答錯誤，游戲結束并將之前獲得的所有夢想基金清零；整個游戲過程中，選手有一次求助機會，選手可以詢問親友團成員以獲得正確答案．
1-5號門對應的家庭夢想基金依次為3000元、6000元、8000元、12000元、24000元（以上基金金額為打開大門后的累積金額，如第三扇大門打開，選手可獲基金總金額為8000元）；設某選手正確回答每一扇門的歌曲名字的概率為p_i（i=1，2，…，5），且p_i=$\frac{6-i}{7-i}$（i=1，2，…，5），親友團正確回答每一扇門的歌曲名字的概率均為$\frac{1}{5}$，該選手正確回答每一扇門的歌名后選擇繼續(xù)挑戰(zhàn)后面的門的概率均為$\frac{1}{2}$；
（1）求選手在第三扇門使用求助且最終獲得12000元家庭夢想基金的概率；
（2）若選手在整個游戲過程中不使用求助，且獲得的家庭夢想基金數額為X（元），求X的分布列和數學期望．

17．如圖，在多面體ABCDEF中，BA⊥BE，BA⊥BC，BE⊥BC，AB∥EF，CD∥BE，AB=BE=2，BC=CD=EF=1，G在線段AB上，且BG=3GA．
（1）求證：CG∥平面ADF；
（2）求直線DE與平面ADF所成的角的正弦值；
（3）求銳二面角B-DF-A的余弦值．

16．設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a+b=6，c=2，cosC=$\frac{7}{9}$．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）求sin（A-C）的值．

15．已知函數f（x）=e^x+x²（x＜0），g（x）=x²-4x+$\frac{9}{2}$+ln（x+t-2），若f（x）的圖象上存在一點P，它關于直線x=1的對稱點P′落在y=g（x）的圖象上，則t的取值范圍是（　�。�

A．

（-∞，$\frac{1}{\sqrt{e}}$）

B．

（-$\sqrt{e}$，$\frac{1}{\sqrt{e}}$）

C．

（-$\frac{1}{\sqrt{e}}$，$\sqrt{e}$）

D．

（0，$\sqrt{e}$）

14．已知函數f（x）=e^x的圖象與函數g（x）=|ln（-x）|的圖象有兩個交點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則（　�。�

A．

$\frac{1}{10}$＜x1x2＜$\frac{1}{e}$

B．

$\frac{1}{e}$＜x1x2＜1

C．

1＜x1x2＜e

D．

x1x2＞e

13．已知f（x）=sin（2015x+$\frac{3π}{8}$）+sin（2015x-$\frac{π}{8}$）的最大值為A，若存在實數x₁，x₂，使得對任意實數x總有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，則A|x₁-x₂|的最小值為（　�。�

A．

$\frac{\sqrt{2}π}{2015}$

B．

$\frac{2\sqrt{2}π}{2015}$

C．

$\frac{2π}{2015}$

D．

$\frac{4π}{2015}$

12．如圖所示，一個圓形靶子的中心是一個“心形”圖案，其中“心形”圖案是由上邊界C₁（虛線L上方部分）與下邊界C₂（虛線L下方部分）圍成，曲線C₁是函數y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$+x${\;}^{\frac{4}{5}}$ 的圖象，曲線C₂是函數y=-$\sqrt{1-{x}^{2}}$+x${\;}^{\frac{2}{7}}$ 的圖象，圓的方程為x²+y²=8，某人向靶子射出一箭（假設此人此箭一定能射中靶子且射中靶中任何一點是等可能的），則此箭恰好命中“心形”圖案的概率為（　�。�

A．

$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{18π}$

B．

$\frac{1}{16}$-$\frac{1}{18π}$

C．

$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{18π}$

D．

$\frac{1}{8}$+$\frac{36}{35π}$

11．運行如下程序框圖，如果輸入的x∈（-∞，1]，則輸出的y屬于（　�。�

A．

[-$\frac{1}{e}$，0]

B．

[-$\frac{1}{e}$，0）

C．

[-$\frac{1}{e}$，+∞）

D．

[-$\frac{1}{e}$，e）