13．已知函數(shù)f（x）=a（x-$\frac{1}{x}$）-2lnx，其導函數(shù)為f′（x）．
（1）若函數(shù)f（x）在其定義域內為單調函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）若f′（1）=0，且${a}_{n+1}=f′（\frac{1}{{a}_{n}-n+1}）$-n²+1，已知a₁=4，求證：對任意n∈N₊，都有a_n≥2n+2；
（3）在（2）的條件下，試比較$\frac{1}{1+{a}_{1}}+\frac{1}{1+{a}_{2}}+\frac{1}{1+{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{1+{a}_{n}}$與$\frac{2}{5}$的大小，并說明你的理由．

12．函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}+5}{\sqrt{{x}^{2}+4}}$的值域為[$\frac{5}{2}$，+∞）．

11．在等比數(shù)列{a_n}中，a₂=2，a₅=16．
（1）求等比數(shù)列{a_n}的通項公式．
（2）在等差數(shù)列{b_n}中，b₁=a₅，b₈=a₂，求等差數(shù)列{b_n}的通項公式和前n項和S_n．
（3）若c₁=1，c_n-c_n-1=a_n（n∈N₊，且n≥2），求數(shù)列{c_n}的通項公式．

10．若關于x的不等式ax+b＞0的解集為（1，+∞），則a-$\frac{1}$+1的最小值為3．

9．在某新型材料的研制中，實驗人員獲得了如下一組實驗數(shù)據(jù)：現(xiàn)準備下列四個函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個是（　�。�

X	1.99	3	4	5.1	6.12
Y	1.5	4.04	7.5	12	18.01

A．

y=2x-1

B．

log2x

C．

y=$\frac{1}{2}（{x}^{2}-1）$

D．

y=（$\frac{1}{2}$）x

8．關于x的方程ax+b=$\frac{c}{{x}^{2}}$（a，b∈R⁺，c∈R）有且僅有兩根x₁、x₂，若x₁＜0，則$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=（　�。�

A．

-3

B．

-2

C．

-$\sqrt{2c}$

D．

-$\sqrt{3}$c

7．給出下列等式：
1²=1
1²+2²=$\frac{1}{6}$×2×3×5
1²+2²+3²=$\frac{1}{6}$×3×4×7
1²+2²+3²+4²=$\frac{1}{6}$×4×5×9
1²+2²+3²+4²+5²=$\frac{1}{6}$×5×6×11
…
則按照此規(guī)律可以猜想第n個等式為1²+2²+3²+…+n²=$\frac{n（n+1）（2n+1）}{6}$．

6．已知函數(shù)f（x）=e^x-2x+a有零點，求a的取值范圍．

5．已知正方形ABCD邊長為$\sqrt{2}$，則|$\overrightarrow{AB}$+2$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AD}$|=（　�。�

A．

2

B．

2$\sqrt{2}$

C．

4

D．

6

4．cos$\frac{28π}{3}$=（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

-$\frac{1}{2}$

D．

-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$