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科目： 來源： 題型：填空題

7．在△ABC中，若D為BC 的中點，則有$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$，將此結論類比到四面體中，在四面體 A-BCD中，若G為△BCD的重心，則可得一個類比結論：$\overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}）$．

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6．已知sinα=$\frac{4\sqrt{3}}{7}$，cos（β-α）=$\frac{13}{14}$，且0＜α＜β＜$\frac{π}{2}$．
（1）求tan2α值；
（2）求cosβ值．

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5．

如圖，在平面直角坐標系xOy中，以Ox軸為始邊作角α和β，$α∈（{0，\frac{π}{2}}），β∈（{\frac{π}{2}，π}）$，其終邊分別交單位圓于A，B兩點．若A，B兩點的橫坐標分別是$\frac{3}{5}$，-$\frac{{\sqrt{2}}}{10}$．試求
（1）tanα，tanβ的值；
（2）∠AOB的值．

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4．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-4x+3，\;\;x≤0\\-{x^2}-2x+3，\;\;x＞0\end{array}\right.$，若關于x的不等式f（x+a）≥f（2a-x）在[a，a+1]上恒成立，則實數(shù)a的最大值是-2．

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3．將函數(shù)$f（x）=2sin（ωx+\frac{π}{3}）（ω＞0）$的圖象向右平移$\frac{π}{3ω}$個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在$[0，\frac{π}{4}]$上為增函數(shù)，則ω的最大值為2．

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2．已知函數(shù)$f（x）=a+\frac{1}{{{4^x}-1}}$的圖象關于原點對稱，則實數(shù)a值是$\frac{1}{2}$．

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1．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}sinπx，x≤1\\ f（x-1），x＞1\end{array}\right.$，則$f（{\frac{4}{3}}）$的值為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．