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科目： 來源： 題型：解答題

5．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，∠ACB=90°，AC=$\frac{1}{2}$AA1，D、E分別是棱AA1、CC1的中點(diǎn)．
（1）證明：AE∥平面BDC1；
（2）證明：DC1⊥平面BDC．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．某區(qū)高一年級(jí)的一次數(shù)學(xué)統(tǒng)考中，隨機(jī)抽取M名同學(xué)的成績，數(shù)據(jù)的分組統(tǒng)計(jì)表如下：
分組頻數(shù)頻率
（40，50]20.02
（50.60]40.04
（60，70]110.11
（70，80]380.38
（80，90]mn
（90，100]110.11
合計(jì)MN
（1）求出表中m，n，M，N的值；
（2）若該區(qū)高一學(xué)生有5000人，試估計(jì)這次統(tǒng)考中該區(qū)高一學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)及分?jǐn)?shù)在區(qū)間（60，90]內(nèi)的人數(shù)．

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科目： 來源： 題型：填空題

3．統(tǒng)計(jì)某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)水平測(cè)試成績，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，若滿分為100分，規(guī)定不低于60分為及格，則及格率是80%．

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2．已知cos（$\frac{π}{4}$+x）=$\frac{3}{5}$，$\frac{17π}{12}$$＜x＜\frac{7π}{4}$．
（Ⅰ）求sin2x的值．
（Ⅱ）求tanx的值．

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科目： 來源： 題型：填空題

1．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=-6，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$上的投影為$\frac{1}{2}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

20．已知扇形的圓心角為$\frac{3}{4}π$，半徑為4，則扇形的面積S為（　�。�
A．3πB．4πC．6πD．2π

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19．在△ABC中，若∠C=90°，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則$\frac{a+b}{c}$的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\sqrt{2}$]B．[$\frac{\sqrt{2}}{2}，\sqrt{2}$]C．（$\sqrt{2}，2$）D．（1，$\sqrt{2}$]

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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=-$\sqrt{3}$sin2x+sinxcosx．
（1）求f（$\frac{π}{6}$）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最大值．
（3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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17．有6個(gè)大小相同的黑球，編號(hào)為1，2，3，4，5，6，還有4個(gè)同樣大小的白球，編號(hào)為7，8，9，10，現(xiàn)從中任取4個(gè)球，有如下幾種變量：①X表示取出的最大號(hào)碼；②Y表示取出的最小號(hào)碼；③取出一個(gè)黑球記2分，取出一個(gè)白球記1分，ξ表示取出的4個(gè)球的總得分；④η表示取出的黑球個(gè)數(shù)，這四種變量中服從超幾何分布的是（　　）
A．①②B．③④C．①②④D．①②③④

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16．已知數(shù)列{an}中a1=$\frac{1}{2}$，函數(shù)f（x）=$\frac{2x}{1+x}$．
（1）若正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），試求出a2，a3，a4，由此歸納出通項(xiàng)an，并加以證明；
（2）若正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足an+1≤f（an）（n∈N*），數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和為Tn，且bn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}+1}$，求證：Tn$＜\frac{1}{2}$．

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