已知定點(diǎn)A（﹣3，0），MN分別為x軸、y軸上的動點(diǎn)（M、N不重合），且AN⊥MN，點(diǎn)P在直線MN上，．
（1）求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線x²+y²﹣8x+15=0上任一點(diǎn)，試探究在軌跡C上是否存在點(diǎn)T？使得點(diǎn)T到點(diǎn)Q的距離最小，若存在，求出該最小距離和點(diǎn)T的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

如圖，已知橢圓C₀：，動圓C₁：．點(diǎn)A₁，A₂分別為C₀的左右頂點(diǎn)，C₁與C₀相交于A，B，C，D四點(diǎn)。

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于，它的一個頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）P（2，3），Q（2，﹣3）是橢圓上兩點(diǎn)，A、B是橢圓位于直線PQ兩側(cè)的兩動點(diǎn)，
（i）若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值；
（ii）當(dāng)A、B運(yùn)動時，滿足∠APQ=∠BPQ，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由．

如圖，橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，其中一個焦點(diǎn)為圓F：x²+y²﹣2x=0的圓心，右頂點(diǎn)是圓F與x軸的一個交點(diǎn)．已知橢圓G與直線l：x﹣my﹣1=0相交于A、B兩點(diǎn)．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求△AOB面積的最大值．

已知雙曲線的兩焦點(diǎn)為，P為動點(diǎn)，若，
（Ⅰ）求動點(diǎn)P的軌跡E方程；
（Ⅱ）若，設(shè)直線l過點(diǎn)M，且與軌跡E交于R、Q兩點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)S，試問：當(dāng)直線l在變化時，點(diǎn)S是否恒在一條定直線上？若是，請寫出這條定直線方程，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由．

P點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動,Q，R分別在兩圓和上運(yùn)動，
則|PQ|+|PR|的最大值為（    ）

已知雙曲線與拋物線y²=8x有一個公共的焦點(diǎn)F，且兩曲線的一個交點(diǎn)為P，若|PF|=5，則雙曲線的漸近線方程為

已知是兩個正數(shù)的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率為

已知橢圓的左焦點(diǎn)為,離心率e=,M、N是橢圓上的動點(diǎn)。
（Ⅰ）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)動點(diǎn)P滿足：，直線OM與ON的斜率之積為，問：是否存在定點(diǎn)，使得為定值？，若存在，求出的坐標(biāo)，若不存在，說明理由。
（Ⅲ）若在第一象限，且點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，點(diǎn)在軸上的射影為，連接 并延長交橢圓于點(diǎn)，證明：；

如圖，F(xiàn)是定直線l外的一個定點(diǎn)，C是l上的動點(diǎn)，有下列結(jié)論：若以C為圓心，CF為半徑的圓與l相交于A、B兩點(diǎn)，過A、B分別作l的垂線與圓C過F的切線相交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，則必在以F為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線的同一條拋物線上．
（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出該拋物線的方程；
（Ⅱ）對以上結(jié)論的反向思考可以得到另一個命題：“若過拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于P、Q兩點(diǎn)，則以PQ為直徑的圓一定與拋物線的準(zhǔn)線l相切”請問：此命題是正確？試證明你的判斷；
（Ⅲ）請選擇橢圓或雙曲線之一類比（Ⅱ）寫出相應(yīng)的命題并證明其真假．（只選擇一種曲線解答即可，若兩種都選，則以第一選擇為平分依據(jù)）