1．已知$\frac{π}{2}$＜β＜α＜$\frac{3π}{4}$，且cos（α-β）=$\frac{12}{13}$，sin（α+β）=-$\frac{3}{5}$，求sin2α，cos2α的值．

20．如圖，AB是⊙O的直徑，弦BD，CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，EF垂直BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
求證：
（1）BE•DE+AC•CE=CE²；
（2）E，F(xiàn)，C，B四點(diǎn)共圓．

19．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離最大值和最小值分別為3+2$\sqrt{2}$，3-2$\sqrt{2}$．
（1）如果直線x=t（t∈R）與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B，若C（-3，0），D（3，0），直線CA與直線BD的交點(diǎn)是K，求點(diǎn)K的軌跡方程；
（2）過(guò)點(diǎn)Q（1，0）作直線（與x軸不垂直）與該橢圓交于M、N兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)R，若$\overrightarrow{RM}$=$λ\overrightarrow{MQ}$，$\overrightarrow{RN}$=$μ\overrightarrow{NQ}$，試判斷：λ+μ是否為定值？并說(shuō)明理由．

18．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則該幾何體的外接球的表面積為（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}π$

B．

$\frac{16}{3}π$

C．

$\frac{26}{3}π$

D．

$\frac{{32\sqrt{3}}}{27}π$

17．如圖正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列結(jié)論中正確的序號(hào)是①③．
①平面A₁BD∥平面CB₁D₁
②AC₁與CD₁相交
③AC₁⊥平面CB₁D₁   
④異面直線AD與CB₁所成角為60°．

16．三棱錐的底面為正三角形，側(cè)面為等腰三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為2，底面周長(zhǎng)為9，求棱錐的高1．

15．雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1與直線y=x+b相切，則雙曲線C的離心率為（　�。�

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\frac{\sqrt{6}}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

D．

$\sqrt{3}$

14．如果一個(gè)棱柱的底面是正多邊形，并且側(cè)棱與底面垂直，這樣的棱柱叫做正棱柱，已知一個(gè)正六棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為3的球面上，則該正六棱柱的體積的最大值為54．

13．如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2，A₁，B₁分別是AD，BC邊上的點(diǎn)，且AA₁=BB₁=1，E，F(xiàn)分別為B₁D與AB的中點(diǎn)．把長(zhǎng)方形ABCD沿直線A₁B₁折成直角二面角，且∠A₁B₁D=30°．

（1）求證：CD⊥EF
（2）求三棱錐A₁-B₁EF的體積．

12．如圖，在正方形ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
（1）求異面直線AD₁與BD所成角的大�。�
（2）求二面角D₁-CB-D的大�。�