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科目： 來源： 題型：選擇題

3．若雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1的焦距為10，點P（-2，1）在其漸近線上，則雙曲線的方程為（　　）
A．$\frac{x^2}{80}$-$\frac{y^2}{20}$=1B．$\frac{x^2}{20}$-$\frac{y^2}{80}$=1C．$\frac{x^2}{20}$-$\frac{y^2}{5}$=1D．$\frac{x^2}{5}$-$\frac{y^2}{20}$=1

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科目： 來源： 題型：解答題

2．廉華超市每月按出廠價3元/瓶購進一種飲料，根據(jù)以前的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，若零售價定為4元/瓶，每月可銷售400瓶；每瓶售價每降低0.05元，則可多銷售40瓶，在每個月的進貨量當月售完的前提下，請你給該超市設計一個方案：售價應定為多少元和從工廠購進多少瓶時，才可獲得最大利潤．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．如圖，在四棱錐P-ABCD．中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中點．
（Ⅰ）求證；平面EAC⊥平面PBC； 
（Ⅱ）若二面角P-AC-E的余弦值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．設函數(shù)f（x）=|x+2|+a|x-3|
（Ⅰ）當a=1時，求函數(shù)y=f（x）的最小值，并指出取得最小值時x的值；
（Ⅱ）若a≥1，討論關于x的方程f（x）=a的解的個數(shù)．

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19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow$=（x，y）．
（Ⅰ）若x，y分別表示將一枚質地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次時，第1次、第2次出現(xiàn)的點數(shù)，求滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-1的概率；
（Ⅱ）若x，y分別表示由計算機產(chǎn)生的兩組1～6之間的均勻隨機數(shù)，求滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＞0的概率．

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18．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的點P（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）到其左、右焦點F1、F2的距離之和等于4．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若經(jīng)過點F1且傾斜角為$\frac{π}{4}$的直線l與橢圓交于A、B兩點，求|AB|的值．

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17．設F1，F(xiàn)2為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1的兩個焦點，點P在雙曲線上且滿足∠F1PF2=90°，|PF1|＜|PF2|．求：
（1）|PF1|的值；
（2）△F1PF2的面積．

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16．已知函數(shù)h（x）=lnx的反函數(shù)為φ（x），函數(shù)f（x）=φ（x）+ax2-x．
（1）當a=0時，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）設函數(shù)f（x）在點P（t，f（t））（0＜t＜1）處的切線為l，直線l與y軸相交于點Q，若點Q的縱坐標恒小于1，求實數(shù)a的取值范圍．

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15．已知0＜α＜$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$＜β＜π且tan$\frac{α}{2}$=$\frac{1}{2}$，sin（α+β）=$\frac{5}{13}$
（1）分別求cosα與cosβ的值；
（2）求tan（α-β）的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．已知△ABC的周長為8，面積為16，求其內切圓半徑．

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