6．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n=2a_n-1+2（n≥2），令b_n=a_n+2．
（1）證明{b_n}是等比數(shù)列；
（2）令c_n=$\frac{{{log}_{2}b}_{n}}{_{n}}$，T_n是數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和，若對任意的正數(shù)a，b，不等式5a²+4b²≥a（a+b）（$\frac{3}{2}-T$_n）2ⁿ恒成立，求n的最大值．

5．已知圓O：x²+y²=2，直線l：y=kx-2．
（1）若直線l與圓O交于不同的兩點(diǎn)A，B，當(dāng)∠AOB=$\frac{π}{2}$時(shí)，求k的值．
（2）若EF、GH為圓O：x²+y²=2的兩條相互垂直的弦，垂足為M（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），求四邊形EGFH的面積的最大值．

4．已知橢圓上一點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為10，焦距是函數(shù)：f（x）=x²-6x-16的零點(diǎn)．則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$或$\frac{{y}^{2}}{25}+\frac{{x}^{2}}{9}=1$．

3．自點(diǎn)A（-3，3）發(fā)出的光線l射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在的直線與圓x²+y²-4x-4y-1=0相交于MN，且|MN|=4，則光線l所在的直線方程為：x+2y-3=0或2x+y+3=0．

2．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-{x^3}+{x^2}，（x＜1）\\ c（{e^{x-1}}-1），（x≥1）\end{array}\right.$，
（Ⅰ）若f[f（-1）]=e-1，求c的值；
（Ⅱ）函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩點(diǎn)A，B使得△AOB是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊AB的中點(diǎn)在y軸上，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)c=e時(shí)，討論關(guān)于x的方程f（x）=kx（k∈R）的實(shí)根的個(gè)數(shù)．

1．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≤x\\ 2x+y-9≤0\end{array}\right.$，這z=$\frac{1}{3}$x-y的最小值是-2，$\frac{x-1}{{\sqrt{{{（x-1）}^2}+{y^2}}}}$的取值范圍是[-1，1]．

20．平面直角坐標(biāo)系中，已知F（1，0），動(dòng)點(diǎn)P（-1，t），線段PF的垂直平分線與直線y=t的交點(diǎn)為M，設(shè)M的軌跡為曲線?，則?的方程為y²=4x，A、B、C為曲線?上三點(diǎn)，當(dāng)$\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{FB}+\overrightarrow{FC}=\overrightarrow 0$時(shí)，稱△ABC為“和諧三角形”，則“和諧三角形”有無數(shù)個(gè)．

19．如圖，正方形ABCD所在平面與正方形ABB₁A₁所在的平面垂直，且AB等于1．設(shè)E、F分別為AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，（不包括端點(diǎn)）
（1）若BE=BF．求證：平面BDB₁⊥平面B₁EF．
（2）設(shè)AE=BF=x，求異面直線A₁E與B₁F所成的角取值范圍．

18．已知f（x）=x²-2x+4，g（x）=a^x（a＞0且a≠1），若對任意的x₁∈[1，2]，都存在x₂∈[-1，2]，使得f（x₁）＜g（x₂）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，$\frac{1}{4}$）∪（2，+∞）．

17．已知f（x）是偶函數(shù)，且x＞0時(shí)，f（x）=x²+ax，若f（-1）=2，則a=1；f（2）的值是6．