16．已知關(guān)于x的方程x²-2x=$\frac{3a-2}{5-a}$在（$\frac{1}{2}$，2）上恒有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

15．平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂的距離的和等于常數(shù)（大于|F₁F₂|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距．
集合P={M|MF₁|+|MF₂|=2a}，|F₁F₂|=2c，其中a＞0，c＞0，且a，c為常數(shù)：
（1）若a＞c，則集合P為橢圓；
（2）若a=c，則集合P為線段；
（3）若a＜c，則集合P為空集．

14．設(shè)兩向量e₁、e₂滿足|${\overrightarrow{e}}_{1}$|=2，|${\overrightarrow{e}}_{2}$|=1，${\overrightarrow{e}}_{1}$、${\overrightarrow{e}}_{2}$的夾角為60°，若向量2t${\overrightarrow{e}}_{1}$+7${\overrightarrow{e}}_{2}$與向量${\overrightarrow{e}}_{1}$+t${\overrightarrow{e}}_{2}$的夾角為[0，$\frac{π}{2}$），求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

13．如圖所示，已知M，N是橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{2}$=1上兩動(dòng)點(diǎn)，且直線OM與ON的斜率之積為-$\frac{1}{2}$（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OM}$+2$\overrightarrow{ON}$．問：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂，使得|PF₁|+|PF₂|為定值．若存在，求F₁，F(xiàn)₂的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

12．已知A為橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}$=1上的點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，1），有$\overrightarrow{AP}=2\overrightarrow{PB}$，求點(diǎn)P的軌跡方程．

11．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+10，x＞a}\\{{x}^{2}+2x，x≤a}\end{array}\right.$，若對(duì)任意b，總存在實(shí)數(shù)x₀，使得f（x₀）=b成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-5，11]．

10．在等比數(shù)列{a_n}中，a_n=8a_n-3（n≥4，且n∈N^*）．且4a₁，${{a}_{2}}^{2}$，a₃成等差數(shù)列
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）令b₁=1，b_n=$\frac{{a}_{n-1}}{2}$（n≥2，且n∈N^*），求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

9．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-1）x+\frac{5}{2}，x≤1}\\{\frac{2a+1}{x}，x＞1}\end{array}\right.$，在定義域R上滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)x₁≠x₂都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0，則a的取值范圍是（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]．

8．過兩點(diǎn)P₁（2，2），P₂（-3，-1）作一個(gè)橢圓，使它的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，求橢圓的方程，橢圓的長半軸、短半軸的長度以及離心率．

7．若某幾何體的三視圖如圖所示，其中A₁M：AM=7：5．則此幾何體的體積等于（　�。�

A．

55

B．

62

C．

65

D．

72