2．小明一家三口都會下棋，在假期里的每一天中，父母都交替與小明下棋，已知小明勝父親的概率是$\frac{1}{2}$，勝母親的概率是$\frac{2}{3}$，且各盤棋之間是相互獨立的．
（1）如果共下7盤棋，并且小明與父親先下，求小明恰勝一盤的概率；
（2）如果共下3盤棋，小明與父親先下，且規(guī)定每勝一盤得1分，每負一盤減1分，求小明最終得分ξ的分布列；
（3）某天父母與小明約定下三盤棋，只要他在三盤中能至少連勝兩盤，就給他買新的鋼筆，那么小明為了獲勝希望更大，他應(yīng)該先與父親下，還是先與母親下？請用計算說明理由．

1．設(shè)不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{y≤4}\\{kx-y≥0}\\{kx-y-4k≤0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域為W
（1）若k=2，M（x，y）為區(qū)域W內(nèi)的動點，求x+2y的最大值；
（2）區(qū)域W內(nèi)部的整點的個數(shù)有多少？（整點是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點）．

20．（1）若正數(shù)a，b滿足a≥4，ab=a+b+3，則ab的取值范圍是多少？
（2）已知a＞0，b＞0，4a+b=1，求$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的最小值．

19．若數(shù)列{x_n}滿足對任意的m∈N^*（m≤n），都有{x_n}的前m項和等于前m項積（前1項和及前1項積均等于首項x₁），則稱數(shù)列{x_n}為“和諧數(shù)列”．
（1）已知數(shù)列{a_n}是首項a₁=2的“和諧數(shù)列”，求a₃的值；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n}是項數(shù)不少于3的遞增的正整數(shù)數(shù)列，證明{a_n}不是“和諧數(shù)列”；
（3）若數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是“和諧數(shù)列”，且0＜a₁＜1；
①試求a_n+1與a_n的遞推關(guān)系；
②證明對任意的n∈N^*，都有0＜a_n＜1成立．

18．?dāng)?shù)列{a_n}，a_n≥0，a₁=0，a_n+1²+a_n+1-1=a_n²，n∈N^*．
（1）求證：a_n＜1；
（2）求證：數(shù)列{a_n}遞增；
（3）求證：$\frac{1}{1+{a}_{1}}$+$\frac{1}{（1+{a}_{1}）（1+{a}_{2}）}$+…+$\frac{1}{（1+{a}_{1}）（1+{a}_{2}）…（1+{a}_{n}）}$＜3．

17．已知數(shù)列{a_n}滿足：a_n+1=f（a_n），n∈N^*．
（1）f（x）=x-sinx，0＜a₁＜1，求證：0＜a_n+1＜a_n＜1；
（2）f（x）=x³-x²+$\frac{x}{2}$+$\frac{1}{4}$，試確定一個首項a₁，使得數(shù)列{a_n}為單調(diào)數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
（3）f（x）=$\frac{1}{4}$（x²+3），a₁＞0，若對一切n∈N^*，都有a_n+1＞a_n，求a₁的取值范圍．

16．?dāng)?shù)列{a_n}中，前n項和為S_n，a₁≠a₂，S_n=pna_n．
  （1）求p的值；
  （2）確定數(shù)列{a_n}是否為等差數(shù)列或等比數(shù)列．

15．已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，n∈N^*．
（1）若a_n+1=2a_n+n+1，求數(shù)列的通項a_n．
（2）若a_n+1=2a_n+4ⁿ+2，求數(shù)列的通項a_n．
（3）若a_n+1=$\frac{{a}_{n}}{-7{a}_{n}-6}$，求數(shù)列的通項a_n．
（4）若a_n+1=a_n²+2a_n，求數(shù)列的通項a_n．

14．設(shè){a_n}滿足：a₁=2，a_n+1=S_n+n，n∈N^*，求數(shù)列{a_n}的通項公式．

13．關(guān)于函數(shù)f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）（x∈R），有下列命題：
①y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-$\frac{π}{6}$對稱     
②y=f（x）的圖象關(guān)于點（$\frac{π}{6}$，0）對稱
③若f（x₁）=f（x₂）=0，可得x₁-x₂必為π的整數(shù)倍
④y=f（x）在（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$）上單調(diào)遞增
⑤y=f（x）的圖象可由y=2sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位得到
⑥y=f（x）的表達式可改寫成y=2cos（2x+$\frac{π}{3}$），
其中正確命題的序號有①④．