5．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，且F₂（1，0），O為坐標原點，點M（$\frac{2}{3}$，$\frac{2\sqrt{6}}{3}$）為橢圓C上的點．
（1）求C的方程：
（2）平面上的點N滿足$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{M{F}_{1}}$+$\overrightarrow{M{F}_{2}}$，直線1平行于MN且與橢圓C交于A、B兩點，若$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，求直線l的方程．

4．設數(shù)列{a_n}滿足a₁=0，na_n+1-（n+1）a_n=n²+n+1，n∈N^*．
（1）證明：{$\frac{{a}_{n}+1}{n}$}為等差數(shù)列：
（2）求數(shù)列{a_n}的通項公式：
（3）證明：$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$＜$\frac{3}{4}$．

3．已知C₁：y=2x-5，C₂：x²+y²=k（k＞0）．當0＜k＜5時，兩曲線有兩個交點；當k=5時，兩曲線只有一個交點：當k＞5時，兩曲線沒有交點（填k的取值范圍）

2．已知數(shù)列{a_n}中．a₁=$\frac{3}{5}$，a_n+1=$\frac{{a}_{n}}{2{a}_{n}+1}$，則數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=$\frac{3}{6n-1}$．

1．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的實軸長為2，焦點到漸近線的距離為$\sqrt{3}$．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若雙曲線C左、右兩支上各有-點A、B，點B在直線x=$\frac{1}{2}$上的射影是點B′，若直線AB過右焦點，求證直線AB′必過定點．

20．設函數(shù)f（x）=axlnx+$\frac{e}$（其中e為自然相對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=x-1+$\frac{3}{e}$．
（1）求a，b：
（2）證明：$\frac{{e}^{x}}{x}$f（x）＞2．

19．已知f（x）=$\frac{m{x}^{2}-2mx+m-1}{{x}^{2}-2x+1}$（m∈R），試比較f（5）與f（-π）的大�。�

18．設等差數(shù)列{a_n}前n項和S_n，a₃+a₈+a₁₃=C，a₄+a₁₄=2C，其中C＜0，則S_n在n等于7時取到最大值．

17．若函數(shù)f（x）=（1-$\frac{1}{4}$x²）（x²+ax+b）的圖象關于直線x=-1對稱，則f（x）的最大值為4．

16．函數(shù)f（x）（x∈R）關于（-$\frac{3}{4}$，0）對稱，且f（x）=-f（x+$\frac{3}{2}$）則下列結論：（1）f（x）的最小正周期是3，（2）f（x）是偶函數(shù)，（3）f（x）關于x=$\frac{3}{2}$對稱，（4）f（x）關于（$\frac{9}{4}$，0）對稱，正確的有（1）（2）（3）（4）．