6．如圖，在△ABC中，$\overrightarrow{AD}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{BP}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BD}$，若$\overrightarrow{AP}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}$，則$\frac{λ}{μ}$的值為（　　）

A．

-3

B．

3

C．

2

D．

-2

5．盒子內分別有3個紅球，2個白球，1個黑球，從中任取2個，則下列選項中兩個事件互斥而不對立的是（　�。�

	A．	至少有1個白球，至多有1個白球		B．	至少有1個白球，至少有1個紅球
	C．	至少有1個白球，沒有白球		D．	至少有1個白球，紅、黑球各1個

4．直線l₁⊥l₂，若l₁的傾斜角為30°，則l₂的傾斜角為120°．

3．已知定義在R上的函數f（x）=$\frac{a-{2}^{x}}{1+{2}^{x}}$的圖象關于原點對稱．
（1）求a的值；
（2）判斷f（x）的單調性，并用單調性定義證明．

2．已知圓C：（x+2）²+y²=4，相互垂直的兩條直線l₁、l₂都過點A（a，0）
（1）若A在圓C內部，求a的取值范圍；
（2）當a=2時，若圓心為M（1，m）的圓和圓C外切且與直線l₁、l₂都相切，求圓M的方程；
（3）當a=-1時，若l₁、l₂被圓C所截得弦長相等，求此時直線l₁的方程．

1．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且滿足asinBcosC+csinBcosA=$\frac{1}{2}$b，則∠B=（　�。�

A．

$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$

B．

$\frac{π}{3}$

C．

$\frac{π}{6}$

D．

$\frac{5π}{6}$

20．已知直線l：x+my-3=0，圓C：（x-2）²+（y+3）²=9．
（1）若直線l與圓相切，求m的值；
（2）當m=-2時，直線l與圓C交于點E、F，O為原點，求△EOF的面積．

19．已知數列{a_n}的首項a₁=1，前n項和S_n滿足S_n=$\frac{{n}^{2}}{2n-1}$a_n．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）將數列{a_n}的項按上小下大，左小右大的原則排列成一個如圖所示的三角形數陣，那么2015是否在該數陣中，若在，排在了第幾行第幾列？

18．已知橢圓C₁：$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．
（1）E，F是橢圓C上的兩個動點，A（2，$\sqrt{2}$），如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數，證明；直線EF的斜率為定值，并求出此定值；
（2）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點（A，B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點P，求證：直線l過定點，并求出定點坐標；
（3）橢圓C與y軸的兩個交點分別為A、B（A點在B點的上方），直線y=kx+4與橢圓C交于不同的兩點M、N，直線y=1與直線BM相交與點G，求證；A，G，N三點共線．

17．設F₁，F₂分別是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1的左、右焦點，過點M且斜率為k的直線l與橢圓C交于A、B兩點，O是坐標原點．
（1）若M（0，$\sqrt{5}$），橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸交點分別為P、Q，問：是否存在常數k，使向量$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$與$\overrightarrow{pQ}$共線；
（2）若M為橢圓C的右焦點，且$\overrightarrow{A{F}_{2}}$=2$\overrightarrow{{F}_{2}B}$，求k的值；
（3）若M為橢圓C的左頂點，Q為線段AB的垂直平分線與y軸的交點，且$\overrightarrow{QA}•\overrightarrow{QB}$=4，求點Q的坐標．