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14．通過計算可得下列等式：
23-13=3×12+3×1+1；
33-23=3×22+3×2+1；
43-33=3×32+3×3+1；
…
（n+1）3-n3=3×n2+3×n+1．
將以上各等式兩邊分別相加，得
（n+1）3-13=3（12+22+…+n2）+3（1+2+3+…+n）+n；
即12+22+32+…+n2=$\frac{1}{6}$n（n+1）（2n+1）．
類比上述求法，請你求出13+23+33+…+n3的值．

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13．已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+2lnx，
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線與直線y=2x+4平行，試求實數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在定義域上為增函數(shù)，試求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若y=f（x）有兩個極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，a≥$\frac{5}{2}$．若不等式f（x1）≥mx2恒成立，試求實數(shù)m的取值范圍．

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12．如圖，已知△ABC中，O為AC中點(diǎn)，∠ABC=90°，P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，且PA=PB=PC，證明：平面PAC⊥平面ABC．

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11．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a2+a6=14，S8=64，數(shù)列{bn}滿足b1+2b2+3b3+…+nbn=（n-1）•2n+1，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）設(shè)cn=$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$．記數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，若不等式Tn＜λ2-5λ對任意的n∈N*恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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10．函數(shù)y=sin（$\frac{π}{2}$-2015x）是（　�。�
A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)
C．非奇非偶函數(shù)D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

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9．已知二次函數(shù)f（x）=x2+4x，三次函數(shù)g（x）=$\frac{1}{3}$bx3-bx2-3bx+1．
（1）探究；是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)g（x）的圖象經(jīng)過四個象限，若存在，求實數(shù)b的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（2）若m，n是方程lnx-ax=0的兩個不同的根，記函數(shù)h（x）=f（x）+g（x），當(dāng)函數(shù)h（x）的圖象在（0，h（0））處的切線平行于直線y=x+2時，求證：h（mn）＞h（e2）（e為自然對數(shù)底數(shù)）

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8．已知在空間四邊形OABC中，OA⊥BC，OB⊥AC，則AB與OC的關(guān)系是（　�。�
A．平行B．夾角為60°C．垂直D．不確定

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7．求證：$\frac{cos（10π+α）sinα}{sin（-α-2π）cos（-π-α）cos（π+α）}$=-$\frac{1}{cosα}$．

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6．已知$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，|$\overrightarrow{c}$|=4，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$之間的夾角$＜\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow＞$為（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．以上都不對

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5．畫出函數(shù)y=|tanx|+tanx的圖象，并根據(jù)圖象求出函數(shù)的主要性質(zhì)．

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同步練習(xí)冊答案