19．實(shí)數(shù)a、b、c滿足a²+b²+c²=5．則6ab-8bc+7c²的最大值為45．

18．在如圖所示的正方體中．
（1）指出哪些棱與BB₁是異面直線，哪些棱與對(duì)角線BD₁是異面直線．
（2）分別求出直線DD₁與BC₁、A₁D₁及DC₁所成的角度．

17．在正方體AC₁中，求直線A₁C₁與直線B₁C所成的角度．

16．如圖，在三棱錐P-ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2．
（1）求證：AP⊥BC；
（2）若點(diǎn)M是線段AP是哪個(gè)一點(diǎn)，且AM=3．試證明平面AMC⊥平面BMC．

15．已知拋物線y²=2px（p＞0）上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A，B及一個(gè)定點(diǎn)M（x₀，y₀），F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，且|AF|，|MF|，|BF|成等差數(shù)列．求證：線段AB的垂直平分線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)Q（x₀+p，0）．

14．已知函數(shù)$f（x）=4x+\frac{a}{x}+b$，（a，b∈R）為奇函數(shù)．
（1）求b值；
（2）當(dāng)a=-2時(shí)，存在x₀∈[1，4]使得不等式f（x₀）≤t成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（3）當(dāng)a≥1時(shí)，求證：函數(shù)g（x）=f（2^x）-c（c∈R）在區(qū)間（-∞，-1]上至多有一個(gè)零點(diǎn)．

13．某中學(xué)為了落實(shí)“陽(yáng)光運(yùn)動(dòng)一小時(shí)”活動(dòng)，計(jì)劃在一塊直角三角形ABC的空地上修建一個(gè)占地面積為S的矩形AMPN健身場(chǎng)地．如圖，點(diǎn)M在AC上，點(diǎn)N在AB上，且P點(diǎn)在斜邊BC上，已知∠ACB=60°且|AC|=30米，|AM|=x米，x∈[10，20]．
（1）試用x表示S，并求S的取值范圍；
（2）若在矩形AMPN以外（陰影部分）鋪上草坪．已知：矩形AMPN健身場(chǎng)地每平方米的造價(jià)為$\frac{37k}{{\sqrt{S}}}$，草坪的每平方米的造價(jià)為$\frac{12k}{{\sqrt{S}}}$（k為正常數(shù)）．設(shè)總造價(jià)T關(guān)于S的函數(shù)為T=f（S），試問(wèn)：如何選取|AM|的長(zhǎng)，才能使總造價(jià)T最低．

12．在自然界中存在著大量的周期函數(shù)，比如聲波．若兩個(gè)聲波隨時(shí)間的變化規(guī)律分別為：${y_1}=3\sqrt{2}sin（{100πt}），{y_2}=3cos（{100πt+\frac{π}{4}}）$，則這兩個(gè)聲波合成后（即y=y₁+y₂）的聲波的振幅為（　　）

A．

$6\sqrt{2}$

B．

6

C．

$3\sqrt{2}$

D．

3

11．如果定義在R上的函數(shù)f（x）對(duì)任意兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)x₁，x₂都有x₁f（x₁）+x₂f（x₂）＞x₁f（x₂）+x₂f（x₁），則稱函數(shù)f（x）為“Z函數(shù)”．給出函數(shù)：①y=-x³+1；②y=2^x；③$y=\left\{{\begin{array}{l}{ln|x|，x≠0}\\{0，x=0}\end{array}}\right.$；④$y=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+4x，x≥0}\\{-{x^2}+x，x＜0}\end{array}}\right.$．以上函數(shù)為“Z函數(shù)”的序號(hào)為②④，．

10．已知全集U={n|1≤n≤2015，n∈N^*}，集合A、B都是U的子集，且A∪B=U，A∩B≠∅，若A∩∁_UB={1，2}，則滿足條件的集合B∩∁_UA的個(gè)數(shù)是2²⁰¹³-1．