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科目： 來源： 題型：解答題

19．

如圖，已知正四棱錐V-ABCD中，AC與BD交于點M，VM是棱錐的高，若AC=2$\sqrt{2}$，VC=$\sqrt{3}$．
（1）求正四棱錐V-ABCD的體積．
（2）求正四棱錐V-ABCD的表面積．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知x₁、x₂是函數(shù)f（x）=x²-mx+2lnx+4的兩個極值點，a、b、c是函數(shù)f（x）的零點，x₁、a、x₂成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）求證：a＞bc（參考數(shù)據(jù)：ln3=1.1）；
（Ⅲ）關(guān)于x的不等式kx²-2（1-bc-k）lnx-k≥0恒成立，試用bc表示實數(shù)k．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=AC=2，AA₁=3，點M是B₁C₁的中點．
（1）求證：AB₁∥平面A₁MC；
（2）求點B到平面A₁MC的距離．

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16．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={x|x²-3x+2=0}，B={1，2，3，4，5}，B={3，4，5，6，7，8}．
（1）求A∪（B∩C）；
（2）求（∁_UB）∪（∁_UC）

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15．設(shè)O為坐標(biāo)原點，曲線x²+y²+2x-6y+1=0上有兩點P，Q關(guān)于直線x+my+4=0對稱．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）是否存在直線PQ，滿足$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$=0，若存在，求出直線方程；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．某中學(xué)高二年級舉行數(shù)學(xué)競賽，共有800名學(xué)生參加．為了了解本次競賽成績，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計．請你根據(jù)頻率分布表，解答下列問題：
（1）填充下列頻率分布表中的空格；
（2）估計眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；
（3）規(guī)定成績不低于85分的同學(xué)能獲獎，請估計在參加的800名學(xué)生中大概有多少名學(xué)生獲獎？

分組（分?jǐn)?shù)）	頻數(shù)	頻率
[60，70）		0.12
[70，80）	20
[80，90）		0.24
[90，100]	12
合計	50	1

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13．

如圖，G是△OAB的重心，P，Q分別是邊OA，OB上的動點（P點可以和A點重合，Q點可以與B點重合），且P，G，Q三點共線．
（1）設(shè)$\overrightarrow{PG}=λ\overrightarrow{PQ}$，將$\overrightarrow{OG}$用$λ，\overrightarrow{OP}，\overrightarrow{OQ}$表示；
（2）若△OAB為正三角形，且邊長|AB|=a，設(shè)|PG|=x，|QG|=y，求$\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}$的取值范圍．

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12．已知某物體的溫度θ（單位：攝氏度）隨時間t（單位：分鐘）的變化規(guī)律：θ=m•2^t+2•$\frac{1}{{2}^{t}}$ （t≥0，并且m＞0）．
（1）如果m=2，求經(jīng)過多少時間，物體的溫度為5攝氏度；
（2）若物體的溫度總不低于2攝氏度，求m的取值范圍．

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11．在四面體A-BCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，若AC，BD所成的角為60°，且BD=AC=1，求EF的長度．