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科目： 來源： 題型：填空題

13．已知實數(shù)x、y、z滿足x+y+z=0，x²+y²+z²=1，則x的最大值為$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．

已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，A、B分別為橢圓C的左頂點、上頂點，橢圓C上一動點P，三角形PF₁F₂的面積的最大值為2．在橢圓C上有一點Q，過Q作x軸的垂線恰好過左焦點F₁，且OQ∥AB，過點F₁的直線l交橢圓于D、E．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）求三角形OPQ的面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．設函數(shù)f（x）=a^x+（k-1）a^-x（a＞0且a≠1）是定義域為R的奇函數(shù)．
（1）求k值；
（2）若f（1）＞0，試判斷函數(shù)單調性，并求使不等式f（x²+x）+f（t-2x）＞0恒成立的t的取值范圍；
（3）若f（1）=$\frac{3}{2}$，設g（x）=a^2x+a^-2x-2mf（x），g（x）在[1，+∞）上的最小值為-1，求m的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=ax²-2ax+b（a＞0）在區(qū)間[-1，4]上有最大值10和最小值1．設g（x）=$\frac{f（x）}{x}$．
（1）求a、b的值；
（2）證明：函數(shù)g（x）在[$\sqrt$，+∞）上是增函數(shù)；
（3）若不等式g（2^x）-k•2^x≥0在x∈[-1，1]上有解，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知集合A={x|x²-3x-10＜0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）當m=3時，求集合A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）若A∩B=B，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：填空題

8．已知f（x）=kx³+$\frac{2}{x}$-2（k∈R），f（lg5）=1，則f（lg$\frac{1}{5}$）=-5．

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科目： 來源： 題型：填空題

7．已知定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調增函數(shù)，若f（lgx）＞f（1），則實數(shù)x的取值范圍（0，$\frac{1}{10}$）∪（10，+∞）．

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科目： 來源： 題型：填空題

6．函數(shù)f（x）=mx²-2x+3在[-2，+∞）上遞減，則實數(shù)m的取值范圍[-$\frac{1}{2}$，0]．