某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積是_____．

若，則二項式的展開式各項系數(shù)的和為_______．

在中，，點在上且滿足，則___．

在中，分別為角的對邊，為邊的中點，．

（1）若，求的值；

（2）若，求的面積．

甲、乙、丙三人參加微信群搶紅包游戲，規(guī)則如下：每輪游戲發(fā)個紅包，每個紅包金額為元，．已知在每輪游戲中所產(chǎn)生的個紅包金額的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求的值，并根據(jù)頻率分布直方圖，估計紅包金額的眾數(shù)；

（2）以頻率分布直方圖中的頻率作為概率，若甲、乙、丙三人從中各搶到一個紅包，其中金額在的紅包個數(shù)為，求的分布列和期望．

如圖，在四棱錐中，底面，，，，點為棱的中點．

（1）證明；

（2）若為棱上一點，滿足，求二面角的余弦值．

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，右焦點到右頂點的距離為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）是否存在與橢圓交于兩點的直線，使得成立？若存在，求出實數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若恒成立，求實數(shù)的最大值．

選修4-1：幾何證明選講

如圖所示，已知圓外有一點，作圓的切線，為切點，過的中點，作割線，交圓于、兩點，連接并延長，交圓于點，連接交圓于點，若．

（1）求證：；

（2）求證：四邊形是平行四邊形．

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程，在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極軸，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為．

（1）求圓的圓心到直線的距離；

（2）設(shè)圓與直線交于點，若點的坐標為，求．