已知函數(shù) ，則__________.

等比數(shù)列 中，，則數(shù)列的前項(xiàng)和為__________.

在 中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為 ，且滿足 ，若成等差數(shù)列，則_________.

如圖，在矩形 中，分別為上的兩點(diǎn)，已知，則_________.

在 中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為 ，已知.

（1）若，求的面積最大值；

（2）若，求和.

設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí)，有最小值.

（1）求與的值；

（2）求滿足 的的取值范圍.

已知向量,函數(shù)的最大值為.

（1）求；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求在上的值域.

已知公差不為的等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列滿足 ，求適合方程 的正整數(shù)的值.

已知橢圓的焦距為,其上下頂點(diǎn)分別為,點(diǎn).

（1）求橢圓的方程以及離心率；

（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為,過(guò)點(diǎn)的任意作直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率依次成等差數(shù)列，探究之間是否存在某種數(shù)量關(guān)系，若是請(qǐng)給出的關(guān)系式，并證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

已知,函數(shù),函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）若，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，.