設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，，則的最大值為 ．

已知函數(shù)則滿足不等式的的取值范圍是 ．

當(dāng)實數(shù)滿足不等式組：時，恒有成立，則實數(shù)的取值范圍是__________．

若不等式的解集為區(qū)間，且，則 ．

已知，設(shè)：函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，：不等式的解集為，若“”為真，“”為假，求實數(shù)的范圍．

已知關(guān)于的不等式．

（1）是否存在實數(shù)，使不等式對任意的恒成立？并說明理由．

（2）若對于不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

（1）求函數(shù)，的最小值．

（2）已知不等式的解集為，且，試用，表示不等式的解集．

數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且是與的等比中項，前項和為；數(shù)列是等比數(shù)列，，其前項和為，滿足（為常數(shù)，且）．

（1）求數(shù)列的通項公式及的值；

（2）比較與的大小并說明理由．

某種商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件．

（1）據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？

（2）為了擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷售量，公司決定明年對該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高定價到元，公司擬投入萬元作為技改費(fèi)用，投入50萬元作為固定宣傳費(fèi)用，投入作為浮動宣傳費(fèi)用．試問：當(dāng)該商品明年的銷售量至少應(yīng)達(dá)到多少萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價．

已知數(shù)列，滿足：，，．

（1）設(shè)，求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，不等式恒成立時，求實數(shù)的取值范圍．