科目: 來源:2017屆江蘇如東高級中學(xué)等四校高三12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓:,直線與圓相交于,兩點,且,則的取值范圍為__________.
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已知函數(shù),平行四邊形四個頂點都在函數(shù)圖像上,且,,則平行四邊形的面積為__________.
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已知數(shù)列各項為正整數(shù),滿足.若,則所有可能取值的集合為__________.
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科目: 來源:2017屆江蘇如東高級中學(xué)等四校高三12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
在三角形中,角,,所對的邊分別是,,.已知,.
(1)若,求的值;
(2)若,求的值.
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如圖,在四面體中,,,點,分別為棱,上的點,點為棱的中點,且平面平面.求證:
(1);
(2)平面平面.
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圖1是某種稱為“凹槽”的機械部件的示意圖,圖2是凹槽的橫截面(陰影部分)示意圖,其中四邊形是矩形,弧是半圓,凹槽的橫截面的周長為.若凹槽的強度等于橫截面的面積與邊的乘積,設(shè),.
(1)寫出關(guān)于函數(shù)表達(dá)式,并指出的取值范圍;
(2)求當(dāng)取何值時,凹槽的強度最大.
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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓:()的離心率為,點,分別為橢圓的上頂點、右頂點,過坐標(biāo)原點的直線交橢圓于、兩點,交于點,其中點在第一象限,設(shè)直線的斜率為.
(1)當(dāng)時,證明直線平分線段;
(2)已知點,則:
①若,求;
②求四邊形面積的最大值.
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已知數(shù)列滿足,,且對任意,都有.
(1)求,;
(2)設(shè)().
①求數(shù)列的通項公式;
②設(shè)數(shù)列的前項和,是否存在正整數(shù),,且,使得,,成等比數(shù)列?若存在,求出,的值,若不存在,請說明理由.
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已知().
(1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)函數(shù)有兩個零點,,且
①求的取值范圍;
②實數(shù)滿足,求的最大值.
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[選修4-1:幾何證明選講]
如圖,已知凸四邊形的頂點在一個圓周上,另一個圓的圓心在上,且與四邊形的其余三邊相切.點在邊上,且.
求證:,,,四點共圓.
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