曲線在處的切線的傾斜角為 ．

已知△的一個(gè)內(nèi)角為，并且三邊長構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，則△的面積等于 ．

一個(gè)四面體的所有棱長都等于，則該四面體的外接球的體積等于 ．

設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過的直線交雙曲線左支于、兩點(diǎn)，則的最小值等于 ．

已知數(shù)列中，，，且．

（1）求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明．

中國柳州從2011年起每年國慶期間都舉辦一屆國際水上狂歡節(jié)，到2016年已舉辦了六屆，旅游部門統(tǒng)計(jì)在每屆水上狂歡節(jié)期間，吸引了不少外地游客到柳州，這將極大地推進(jìn)柳州的旅游業(yè)的發(fā)展，現(xiàn)將前五屆水上狂歡節(jié)期間外地游客到柳州的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）旅游部門統(tǒng)計(jì)在每屆水上狂歡節(jié)期間，每位外地游客可為本市增加100元左右的旅游收入，利用（1）中的線性回歸方程，預(yù)測2017年第7屆柳州國際水上狂歡節(jié)期間外地游客可為本市增加的旅游收入達(dá)多少？

參考公式：,．

如圖，在四棱錐中，⊥底面，為直角，，，，分別為，的中點(diǎn)．

（1）證明：⊥平面；

（2）設(shè)，若平面與平面的夾角等于，求的值．

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，已知點(diǎn)，，直線與的斜率之積為定值．

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若，過點(diǎn)的直線交軌跡于，兩點(diǎn)，以為對角線的正方形的第三個(gè)頂點(diǎn)恰在軸上，求直線的方程．

已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在上無零點(diǎn)，求的最小值．

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的單位長度．已知直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程是．

（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的值．