已知當時，恒成立，則實數的取值范圍是 ．

已知點為拋物線上一個動點，為圓上一個動點，當點到點的距離與點到拋物線的準線的距離之和最小時，點的橫坐標為 ．

已知，為圓：的兩條互相垂直的弦，垂足為，則四邊形的面積的最大值為 ．

已知各項均不相等的等差數列的前五項和，且成等比數列.

（1）求數列的通項公式；

（2）若為數列的前項和，且存在，使得成立，求實數的取值范圍.

為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關，現對30名六年級學生進行了問卷調查得到如下列聯表：平均每天喝500以上為常喝，體重超過50為肥胖．

已知在全部30人中隨機抽取1人，抽到肥胖的學生的概率為．

（1）請將上面的列聯表補充完整；

（2）是否有的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關？說明你的理由；

（3）已知常喝碳酸飲料且肥胖的學生中有2名女生，現從常喝碳酸飲料且肥胖的學生抽取2人參加電視節(jié)目，則正好抽到一男一女的概率是多少？

參考數據：

（參考公式：，其中）

如圖，已知三棱錐中，，，為中點，為中點，且為正三角形．

（1）求證：平面；

（2）若，，求三棱錐的體積．

如圖，已知點是離心率為的橢圓：上的一點，斜率為的直線交橢圓于、兩點，且、、三點互不重合．

（1）求橢圓的方程；

（2）求證：直線，的斜率之和為定值．

已知函數在點處的切線與直線垂直.

（1）若函數在區(qū)間上存在極值，求實數的取值范圍；

（2）求證：當時， .

選修4-4：極坐標與參數方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）．

（1）求曲線的普通方程；

（2）經過點（平面直角坐標系中點）作直線交曲線于，兩點，若恰好為線段的三等分點，求直線的斜率．

選修4-5：不等式選講

已知函數．

（1）解不等式；

（2）若，，且，求證：．