已知向量，滿足，，且（），則 ．

設(shè)，滿足約束條件則的取值范圍為 ．

已知的展開式中，的系數(shù)為，則常數(shù)的值為 ．

設(shè)是等比數(shù)列，公比，為的前項(xiàng)和，記，，設(shè)設(shè)為數(shù)列的最大項(xiàng)，則 ．

在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，已知，，且．

（1）求角的大小；

（2）求的面積．

甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)．現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85

（1）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加合適？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若將頻率視為概率，對(duì)學(xué)生甲在今后的三次數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這三次成績(jī)中高于80分的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

已知在四棱錐中，底面是矩形，且，，平面，、分別是線段、的中點(diǎn)．

（1）證明：；

（2）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值．

如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)為，且離心率等于，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)，，點(diǎn)在線段上．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)，若直線與軸不重合，試求的取值范圍．

設(shè)函數(shù)，．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及所有零點(diǎn)；

（2）設(shè)，，為函數(shù)圖象上的三個(gè)不同點(diǎn)，且，問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線平行？若存在，求出所有滿足條件的實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線與軸的交點(diǎn)為，與曲線的交點(diǎn)為，，若的中點(diǎn)為，求的長(zhǎng)．