如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，函數(shù).若在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于 ．

若，則 ．

對(duì)于數(shù)列，若對(duì)任意，都有成立，則稱數(shù)列為“減差數(shù)列”.設(shè)，若數(shù)列是“減差數(shù)列”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．

如圖，一塊均勻的正三角形面的鋼板的質(zhì)量為，在它的頂點(diǎn)處分別受力，每個(gè)力同它相鄰的三角形的兩邊之間的角都是60°，且.要提起這塊鋼板，均要大于，則的最小值為 ．

在中，角所對(duì)的邊分別為，且.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的面積.

為了參加師大附中第30界田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)的開(kāi)幕式，高三年級(jí)某6個(gè)班聯(lián)合到集市購(gòu)買了6根竹竿，作為班旗的旗桿之用，它們的長(zhǎng)度分別為3.8，4.3，3.6，4.5，4.0，4.1(單位：米).

（Ⅰ）若從中隨機(jī)抽取兩根竹竿，求長(zhǎng)度之差不超過(guò)0.5米的概率；

（Ⅱ）若長(zhǎng)度不小于4米的竹竿價(jià)格為每根10元，長(zhǎng)度小于4米的竹竿價(jià)格為每根元.從這6根竹竿中隨機(jī)抽取兩根，若期望這兩根竹竿的價(jià)格之和為18元，求的值.

已知正三棱柱中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證；

（Ⅱ）是否存在點(diǎn)，使二面角等于60°？若存在，求的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

如圖，拋物線與雙曲線有公共焦點(diǎn)，點(diǎn)是曲線在第一象限的交點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）以為圓心的圓與雙曲線的一條漸近線相切，圓.已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線和，設(shè)被圓截得的弦長(zhǎng)為，被圓截得的弦長(zhǎng)為.試探索是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由.

設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為，且函數(shù)為偶函數(shù).若函數(shù)滿足下列條件：①；②對(duì)一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立.

（Ⅰ）求函數(shù)的表達(dá)式；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)恰為的零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，求的最小值.

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）在同一坐標(biāo)系下，曲線是否相交，若相交，請(qǐng)求出公共弦的長(zhǎng)；若不相交，請(qǐng)說(shuō)明理由.