【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個零點，求的取值范圍.

【題目】已知橢圓過點，其離心率為。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設橢圓的右頂點為，直線交于兩點（異于點），若在上，且，，證明直線過定點。

【題目】已知函數(shù)，（其中，是自然對數(shù)的底數(shù)）。

（Ⅰ）若關于的方程有唯一實根，求的值；

（Ⅱ）若過原點作曲線的切線與直線垂直，證明：；

（Ⅲ）設，當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

【題目】如圖所示，是村里一個小湖的一角，其中. 為了給村民營造豐富的休閑環(huán)境，村委會決定在直線湖岸與上分別建觀光長廊與，其中是寬長廊，造價是元/米；是窄長廊，造價是元/米；兩段長廊的總造價預算為萬元（恰好都用完）；同時，在線段上靠近點的三等分點處建一個表演舞臺，并建水上通道（表演舞臺的大小忽略不計），水上通道的造價是元/米.

（1）若規(guī)劃寬長廊與窄長廊的長度相等，則水上通道的總造價需多少萬元？

（2）如何設計才能使得水上通道的總造價最低？最低總造價是多少萬元？

【題目】如圖，公園有一塊邊長為2的等邊三角形的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中把草坪分成面積相等的兩部分，在上，在上.

（Ⅰ）設,，求用表示的函數(shù)關系式；

（Ⅱ）如果是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，的位置應在哪里？如果是參觀線路，則希望它最長，的位置又應在哪里？請予以證明.

【題目】已知函數(shù)在上是奇函數(shù)．

（1）求；

（2）對，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）令，若關于的方程有唯一實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】若對采用如下標準：

某市環(huán)保局從180天的市區(qū)監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，檢測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）。

（Ⅰ）從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，記表示空氣質(zhì)量達到一級的天數(shù)，求的分布列；

（Ⅱ）以這10天的日均值來估計這180天的空氣質(zhì)量情況，其中大約有多少天的空氣質(zhì)量達到一級?

【題目】已知函數(shù)，

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若關于的方程在區(qū)間上有兩個不等的根，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若存在，當時，恒有，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其指標值來衡量，其指標值越大表明質(zhì)量越好，且指標值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品．現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為配方和配方）做試驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的指標值，得到了下面的試驗結(jié)果：

配方的頻數(shù)分布表

配方的頻數(shù)分布表

（Ⅰ）分別估計用配方，配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；

（Ⅱ）已知用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤（單位：元）與其指標值的關系式為

估計用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率，并求用配方生產(chǎn)的上述產(chǎn)品平均每件的利潤。

【題目】對定義在區(qū)間上的函數(shù)和，如果對任意，都有成立，那么稱函數(shù)在區(qū)間D上可被替代，D稱為“替代區(qū)間”．給出以下命題：

①在區(qū)間上可被替代；

②可被替代的一個“替代區(qū)間”為；

③在區(qū)間可被替代，則；

④，則存在實數(shù)，使得在區(qū)間上被替代；

其中真命題的有