【題目】如圖所示，在三棱錐A－BOC中，OA⊥底面BOC，∠OAB＝∠OAC＝30°，AB＝AC＝4，BC＝，動點(diǎn)D在線段AB上.

（1）求證：平面COD⊥平面AOB；

（2）當(dāng)OD⊥AB時，求三棱錐C－OBD的體積.

（1）P（A），P（B），P（C）；

（2）1張獎券的中獎概率；

（3）1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率.

【題目】已知過點(diǎn)的動直線與圓：相交于、兩點(diǎn)， 與直線：相交于.

（１）當(dāng)與垂直時，求直線的方程，并判斷圓心與直線的位置關(guān)系；

（２）當(dāng)時，求直線的方程.

（1）將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填在相應(yīng)位置上；

（2）估計該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間（1,3]內(nèi)的概率；

（3）現(xiàn)對該廠這種產(chǎn)品的某個批次進(jìn)行檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品.據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù).

已知圓的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．若直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，．

（Ⅰ）寫出圓的直角坐標(biāo)方程，并求圓心的坐標(biāo)與半徑；

（Ⅱ）若弦長，求直線的斜率．

（1）用分層抽樣的方法在35～50歲年齡段的教師中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率；

（2）若按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這N個人中隨機(jī)抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，求x、y的值.

【題目】已知橢圓的兩個焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)是等邊三角形的三個頂點(diǎn)，且長軸長為4.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若是橢圓的左頂點(diǎn)，經(jīng)過左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，求與的面積之差的絕對值的最大值.（為坐標(biāo)原點(diǎn)）

【題目】某地政府為科技興市，欲將如圖所示的一塊不規(guī)則的非農(nóng)業(yè)用地規(guī)劃建成一個矩形的高科技工業(yè)園區(qū)．已知，，，曲線是以點(diǎn)為頂點(diǎn)的且開口向上的拋物線的一段，如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在，上，且一個頂點(diǎn)落在曲線段上，問矩形的兩邊長分別為多少時使矩形工業(yè)園區(qū)的用地面積最大？

【題目】已知函數(shù)，該函數(shù)圖像過點(diǎn)，與點(diǎn)相鄰函數(shù)圖像上的一個最高點(diǎn)為．

（1）求該函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值及其對應(yīng)的自變量的值．

【題目】如圖，已知等邊中，，分別為，邊的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為邊上一點(diǎn)，且，將沿折到的位置，使平面平面.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.