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【題目】已知定點(diǎn)和直線上的動(dòng)點(diǎn),線段的垂直平分線交直線于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.
(I)求曲線的方程;
(II)直線交軸于點(diǎn),交曲線于不同的兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,求證:三點(diǎn)共線.
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【題目】已知向量,向量,函數(shù).
(I)求單調(diào)遞減區(qū)間;
(II)已知分別為內(nèi)角的對(duì)邊,為銳角,,且恰是在上的最大值,求和的面積.
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【題目】某市統(tǒng)計(jì)局就2015年畢業(yè)大學(xué)生的月收入情況調(diào)查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖所示,每個(gè)分組包括左端點(diǎn),不包括右端點(diǎn),如第一組表示.
(1)求畢業(yè)大學(xué)生月收入在的頻率;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(3)為了分析大學(xué)生的收入與所學(xué)專業(yè)、性別等方面的關(guān)系,必須按月收入再從這10000人中按分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析,則月收入在的這段應(yīng)抽取多少人?
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【題目】設(shè)函數(shù).
(I)求證:當(dāng)時(shí),不等式成立;
(II)關(guān)于的不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.
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【題目】已知函數(shù), (為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)若函數(shù)的圖象在處的切線方程為,求, 的值;
(2)若時(shí),函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù),求的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、,過線段的中點(diǎn)作軸的垂線分別交、于點(diǎn)、,問是否存在點(diǎn),使在處的切線與在處的切線平行?若存在,求出的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若對(duì)任意及任意, ,恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(II)若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為,問:在什么范圍取值時(shí),對(duì)于任意的,函數(shù)在區(qū)間上總存在極值?
(III)當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù),若在區(qū)間上至少存在一個(gè),使得成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度,直線的極坐標(biāo)方程為.
(I)當(dāng)時(shí),判斷直線與的關(guān)系;
(II)當(dāng)上有且只有一點(diǎn)到直線的距離等于時(shí),求上到直線距離為的點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】已知圓,圓,經(jīng)過原點(diǎn)的兩直線滿足,且交圓于不同兩點(diǎn)交, 圓于不同兩點(diǎn),記的斜率為
(1)求的取值范圍;
(2)若四邊形為梯形,求的值.
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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,離心率,點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn),線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn),求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍;
(3)在第(2)問的條件下,求面積的最大值.
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