【題目】已知函數.

（1）若曲線在點處的切線斜率為1，求函數在上的最值；

（2）令，若時，恒成立，求實數的取值范圍；

（3）當且時，證明.

（1）試估計該校高三學生本次月考的平均分；

（2）如果把表中的頻率近似地看作每個學生在這次考試中取得相應成績的概率，那么從所有學生中采用逐個抽取的方法任意抽取3名學生的成績，并記成績落在中的學生數為，

求：①在三次抽取過程中至少有兩次連續(xù)抽中成績在中的概率；

②的分布列和數學期望．（注：本小題結果用分數表示）

【題目】已知拋物線的焦點為，過拋物線上一點作拋物線的切線交軸于點，交軸于點，當時，．

（1）判斷的形狀，并求拋物線的方程；

（2）若兩點在拋物線上，且滿足，其中點，若拋物線上存在異于的點，使得經過三點的圓和拋物線在點處有相同的切線，求點的坐標．

【題目】已知橢圓：的左焦點為，其左、右頂點為、，橢圓與軸正半軸的交點為，的外接圓的圓心在直線上.

（I）求橢圓的方程；

（II）已知直線：，是橢圓上的動點，，垂足為，是否存在點，使得為等腰三角形？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由.

【題目】設函數．

（1）當時，函數與在處的切線互相垂直，求的值；

（2）若函數在定義域內不單調，求的取值范圍；

（3）是否存在正實數，使得對任意正實數恒成立？若存在，求出滿足條件的實數；若不存在，請說明理由．

（1）能否有97.5%以上的把握認為“喜歡空間想象”與“性別”有關？

（2）經統(tǒng)計得，選擇做立體幾何題的學生正答率為，且答對的學生中男生人數是女生人數的5倍，現(xiàn)從選擇做立體幾何題且答錯的學生中任意抽取兩人對他們的答題情況進行研究，求恰好抽到男女生各一人的概率．

附表及公式：

【題目】某出租車公司為了解本公司出租車司機對新法規(guī)的知曉情況，隨機對名出租車司機進行調查，調查問卷共道題，答題情況如下表：

（I）如果出租車司機答對題目大于等于，就認為該司機對新法規(guī)的知曉情況比較好，試估計該公司的出租車司機對新法規(guī)知曉情況比較好的概率；

（II）從答對題目數小于的出租車司機中選出人做進一步的調查，求選出的人中至少有一名女出租車司機的概率.

（1）求這20名工人年齡的眾數與平均數；

（2）以十位數為莖，個位數為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；

（3）從年齡在24和26的工人中隨機抽取2人，求這2人均是24歲的概率.

【題目】設是實數，，

（1）若函數為奇函數，求的值；

（2）試用定義證明：對于任意，在上為單調遞增函數；

（3）若函數為奇函數，且不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍。