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【題目】某廠有4臺大型機器,在一個月中,一臺機器至多出現(xiàn)1次故障,且每臺機器是否出現(xiàn)故障是相互獨立的,出現(xiàn)故障時需1名工人進行維修,每臺機器出現(xiàn)故障需要維修的概率為.
(1)若出現(xiàn)故障的機器臺數(shù)為,求的分布列;
(2) 該廠至少有多少名工人才能保證每臺機器在任何時刻同時出現(xiàn)故障時能及時進行維修的概率不少于90%?
(3)已知一名工人每月只有維修1臺機器的能力,每月需支付給每位工人1萬元的工資,每臺機器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時維修,就使該廠產(chǎn)生5萬元的利潤,否則將不產(chǎn)生利潤,若該廠現(xiàn)有2名工人,求該廠每月獲利的均值.
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【題目】四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形,E,F分別為AC和PB上的點,它的直觀圖,正視圖,側(cè)視圖如圖所示.
(1)求EF與平面ABCD所成角的大;
(2)求二面角B-PA-C的大小.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),以為極點, 軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,且直線與曲線交于兩點.
(Ⅰ)求曲線的直角坐標方程及直線恒過的定點的坐標;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若,求直線的普通方程.
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【題目】已知函數(shù)
(1)若函數(shù)的圖象與x軸無交點,求a的取值范圍;
(2) 若函數(shù)在[-1,1]上存在零點,求a的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),當時,若對任意的,總存在,使得,求b的取值范圍.
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【題目】已知如圖,六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形,PA⊥平面ABCDEF.則下列結(jié)論不正確的是( )
A. CD∥平面PAF
B. DF⊥平面PAF
C. CF∥平面PAB
D. CF⊥平面PAD
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【題目】已知函數(shù).
(1)證明:對任意的,函數(shù)的圖像與直線最多有一個交點;
(2)設(shè)函數(shù),若函數(shù)與函數(shù)的圖像至少有一個交點,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】線段AB的兩端在直二面角α-l-β的兩個面內(nèi),并與這兩個面都成30°角,則異面直線AB與l所成的角是( )
A. 30° B. 45°
C. 60° D. 75°
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【題目】如圖,已知底角為的等腰梯形,底邊長為12,腰長為,當一條垂直于底邊 (垂足為)的直線從左至右移動(與梯形有公共點)時,直線把梯形分成兩部分.
(1)令,試寫出直線右邊部分的面積與的函數(shù)解析式;
(2)在(1)的條件下,令.構(gòu)造函數(shù)
①判斷函數(shù)在上的單調(diào)性;
②判斷函數(shù)在定義域內(nèi)是否具有單調(diào)性,并說明理由.
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