【題目】某電動小汽車生產企業(yè)，年利潤（出廠價投入成本）年銷售量.已知上年度生產電動小汽車的投入成本為萬元/輛，出廠價為萬/輛，年銷售量為輛，本年度為打造綠色環(huán)保電動小汽車，提高產品檔次，計劃增加投入成本，若每輛電動小汽車投入成本增加的比例為（），則出廠價相應提高的比例為.同時年銷售量增加的比例為.

（1）寫出本年度預計的年利潤（萬元）與投入成本增加的比例的函數關系式；

（2）為了使本年度的年利潤最大，每輛車投入成本增加的比例應為多少？最大年利潤是多少？

【題目】為了解某校高三學生的視力情況，隨機地抽查了該校1000名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如圖，由于不慎將部分數據丟失，但知道前4組的頻數成等比數列，后6組的頻數成等差數列，設最大頻率為，視力在4.6到5.0之間的學生數， 的值分別為（ ）

A. B. C. D.

(1)如果隨機抽查這個班的一名學生，那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少？

(2)判斷是否有的把握認為學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度有關系？

附： , n=a+b+c+d.

該農科所確定的研究方案是:先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗．

（1）求選取的2組數據恰好是不相鄰2天數據的概率；

（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（注： ）

(1)求x1，x2，x3的值及函數f(x)的表達式；

(2)將函數f(x)的圖象向左平移π個單位，可得到函數g(x)的圖象，求函數y＝f(x)·g(x)在區(qū)間的最小值．

(1)求點P在直線y=x上的概率.

(2)求點P不在直線y=x+1上的概率.

(3)求點P的坐標(x,y)滿足16<x2+y2≤25的概率.

【題目】為了檢驗某種溶劑的揮發(fā)性，在容器為1升的容器中注入溶液，然后在揮發(fā)的過程中測量剩余溶液的容積.已知溶劑注入過程中，其容積y（升）與時間t（分鐘）成正比，且恰在2分鐘注滿；注入完成后，y與t的關系為（為常數），如圖

（1）求容積y與時間t之間的函數關系式.

（2）當容器中的溶液少于8毫升時，試驗結束，則從注入溶液開始，至少需要經過多少分鐘，才能結束試驗？

（1）求函數f(x)的解析式；

（2）求函數f(x)的單調區(qū)間和極大值；

（3）證明：對任意x1、x2∈(－1,1)，不等式|f(x1)－f(x2)|<4恒成立．

【題目】經市場調研，某超市一種玩具在過去一個月（按30天）的銷售量（件）與價格（元）均為時間（天）的函數，且銷售量近似滿足，價格近似滿足。

（1）試寫出該種玩具的日銷售額與時間（， ）的函數關系式；

（2）求該種玩具的日銷售額的最大值。

【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產線的生產過程，檢驗員每天從該生產線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm）．根據長期生產經驗，可以認為這條生產線正常狀態(tài)下生產的零件的尺寸服從正態(tài)分布．

（1）假設生產狀態(tài)正常，記X表示一天內抽取的16個零件中其尺寸在

之外的零件數，求；

（2）一天內抽檢零件中，如果出現了尺寸在之外的零件，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查．

下面是檢驗員在一天內抽取的16個零件的尺寸：

經計算得， ，其中為抽取的第個零件的尺寸， ．

用樣本平均數作為的估計值，用樣本標準差作為的估計值，利用估計值判斷是否需對當天的生產過程進行檢查？剔除之外的數據，用剩下的數據估計和（精確到0.01）．

附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，

， ．