【題目】已知在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù))，直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P(2，3)，傾斜角為.

(Ⅰ)寫出直線l的參數(shù)方程和圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)設(shè)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求｜PA｜·｜PB｜的值.

【題目】已知定義域?yàn)?/span>，對(duì)任意都有，且當(dāng)時(shí)， .

(1)試判斷的單調(diào)性，并證明；

(2)若，

①求的值；

②求實(shí)數(shù)的取值范圍，使得方程有負(fù)實(shí)數(shù)根.

(1)求證：直線MF∥平面ABCD；

(2)求證：平面AFC1⊥平面ACC1A1.

【題目】已知橢圓（），以橢圓內(nèi)一點(diǎn)為中點(diǎn)作弦，設(shè)線段的中垂線與橢圓相交于， 兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）試判斷是否存在這樣的，使得， ， ， 在同一個(gè)圓上，并說(shuō)明理由．

（Ⅰ）求直方圖中的值；

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，試計(jì)算數(shù)據(jù)落在上的概率．

參考數(shù)據(jù)：若，則， ．

（Ⅲ）設(shè)生產(chǎn)成本為，質(zhì)量指標(biāo)為，生產(chǎn)成本與質(zhì)量指標(biāo)之間滿足函數(shù)關(guān)系假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，試計(jì)算生產(chǎn)該食品的平均成本．

(1)若QB的中點(diǎn)為C，OH⊥SC，求證：OH⊥平面SBQ；

(2)如果∠AOQ＝60°，QB＝2，求此圓錐的體積.

【題目】如圖，三棱柱中，各棱長(zhǎng)均相等， ， ， 分別為棱， ， 的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）若三棱柱為直棱柱，求直線與平面所成角的正弦值．

(1)若，求證：無(wú)論點(diǎn)P在DD1上如何移動(dòng)，總有BP⊥MN；

(2)棱DD1上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得平面APC1⊥平面ACC1？證明你的結(jié)論.

【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）若和在有相同的單調(diào)區(qū)間，求的取值范圍；

（Ⅱ）令（），若在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)．

（i）求的取值范圍；

（ii）設(shè)兩個(gè)極值點(diǎn)分別為， ，證明： ．

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）化曲線的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；

（2）設(shè)曲線與軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)作斜率為1的直線，直線交曲線于兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng).