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【題目】某城市要建成宜商、宜居的國際化新城,該城市的東城區(qū)、西城區(qū)分別引進8個廠家,現(xiàn)對兩個區(qū)域的16個廠家進行評估,綜合得分情況如莖葉圖所示.
(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個區(qū)域廠家的平均分較高;
(2)規(guī)定85分以上(含85分)為優(yōu)秀廠家,若從該兩個區(qū)域各選一個優(yōu)秀廠家,求得分差距不超過5分的概率.
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【題目】某教研機構(gòu)隨機抽取某校20個班級,調(diào)查各班關(guān)注漢字聽寫大賽的學生人數(shù),根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖,以組距為5將數(shù)據(jù)分組成時,所作的頻率分布直方圖如圖所示,則原始莖葉圖可能是( )
A. B.
C. D.
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【題目】已知點,圓是以的中點為圓心, 為半徑的圓.
(Ⅰ)若圓的切線在軸和軸上截距相等,求切線方程;
(Ⅱ)若是圓外一點,從向圓引切線, 為切點, 為坐標原點,且有,求使最小的點的坐標.
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【題目】經(jīng)國務(wù)院批復同意,重慶成功入圍國家中心城市,某校學生社團針對“重慶的發(fā)展環(huán)境”對20名學生進行問卷調(diào)查打分(滿分100分),得到如圖所示莖葉圖:
(Ⅰ)計算女生打分的平均分,并用莖葉圖的數(shù)字特征評價男生、女生打分誰更分散;
(Ⅱ)如圖按照打分區(qū)間、、、、繪制的直方圖中,求最高矩形的高;
(Ⅲ)從打分在70分以下(不含70分)的同學中抽取3人,求有女生被抽中的概率.
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【題目】已知城和城相距,現(xiàn)計劃以為直徑的半圓上選擇一點(不與點, 重合)建造垃圾處理廠.垃圾處理廠對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關(guān),對城和城的總影響度為對城與城的影響度之和.記點到城的距離為,建在處的垃圾處理廠對城和城的總影響度為.統(tǒng)計調(diào)查表明:垃圾處理廠對城的影響度與所選地點到城的距離的平方成反比例關(guān)系,比例系數(shù)為4;對城的影響度與所選地點到城的距離的平方成反比例關(guān)系,比例系數(shù)為.當垃圾處理廠建在的中點時,對城和城的總影響度為0.065.
(1)將表示成的函數(shù).
(2)討論(1)中函數(shù)的單調(diào)性,并判斷在上是否存在一點,使建在此處的垃圾處理廠對城和城的總影響度最?若存在,求出該點到城的距離;若不存在,請說明理由.
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【題目】2017年五一假期期間,高速公路車輛較多。某調(diào)査公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào) 査,將他們在某段高速公路的車速分成六段: 后得到如圖的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)以及平均數(shù)的估計值.
(Ⅱ)若從車速在的車輛中任抽取2輛,求車速在的車輛恰有一輛的概率.
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【題目】【選做題】本題包括A、B、C、D四小題,請選定其中兩小題,并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答.若多做,則按作答的前兩小題評分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
A.[選修4-1:幾何證明選講]
如圖, 分別與圓相切于點, , 經(jīng)過圓心,且,求證: .
B.[選修4-2:矩陣與變換]
在平面直角坐標系中,已知點, , , ,先將正方形繞原點逆時針旋轉(zhuǎn),再將所得圖形的縱坐標壓縮為原來的一半、橫坐標不變,求連續(xù)兩次變換所對應(yīng)的矩陣.
C.[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標系中,已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).現(xiàn)以為極點, 軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,求曲線的極坐標方程.
D.[選修4-5:不等式選講]
已知為互不相等的正實數(shù),求證: .
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【題目】某土特產(chǎn)銷售總公司為了解其經(jīng)營狀況,調(diào)查了其下屬各分公司月銷售額和利潤,得到數(shù)據(jù)如下表:
分公司名稱 | 雅雨 | 雅魚 | 雅女 | 雅竹 | 雅茶 |
月銷售額(萬元) | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
月利潤額(萬元) | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
在統(tǒng)計中發(fā)現(xiàn)月銷售額和月利潤額具有線性相關(guān)關(guān)系.
(1)根據(jù)如下的參考公式與參考數(shù)據(jù),求月利潤額與月銷售額之間的線性回歸方程;
(2)若該總公司還有一個分公司“雅果”月銷售額為10萬元,試估計它的月利潤額是多少?
(參考公式: , ,其中: , )
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【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面與底面垂直, 為正三角形, , ,點分別為線段的中點, 分別為線段上一點,且, .
(1)當時,求證: 平面;
(2)試問:直線上是否存在一點,使得平面與平面所成銳二面角的大小為,若存在,求的長;若不存在,請說明理由.
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