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科目: 來源: 題型:

【題目】從某校高二年級學生中隨機抽取了20名學生,將他們的期中考試數學成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數)分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

求圖中實數a的值;

若該校高二年級共有學生600名,試估計該校高二年級期中考試數學成績不低于60分的人數;

若從數學成績在[60,70)與[90,100]兩個分數段內的學生中隨機選取2名學生,求這2名學生的數學成績之差的絕對值大于10的概率.

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【題目】某書店銷售剛剛上市的某知名品牌的高三數學單元卷,按事先擬定的價格進行5天試銷,每種單價試銷1天,得到如下數據:

單價(元)

18

19

20

21

22

銷量(冊)

61

56

50

48

45

1)求試銷5天的銷量的方差和的回歸直線方程;

2)預計今后的銷售中,銷量與單價服從(1)中的回歸方程,已知每冊單元卷的成本是14元,為了獲得最大利潤,該單元卷的單價卷的單價應定為多少元?

(附:

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【題目】某班50位同學周考數學成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:[40,50)、[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100].

(1)求圖中[80,90)的矩形高的值,并估計這50人周考數學的平均成績;
(2)根據直方圖求出這50人成績的眾數和中位數(精確到0.1);
(3)從成績在[40,60)的學生中隨機選取2人,求這2人成績分別在[40,50)、[50,60)的概率.

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【題目】從某校隨機抽取100名學生,獲得了他們一周課外閱讀時間(單位:小時)的數據,整理得到數據分組及頻數分布表和頻率分布直方圖:

(Ⅰ)從該校隨機選取一名學生,試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12小時的概率;

(Ⅱ)求頻率分布直方圖中的的值;

(Ⅲ)從閱讀時間在的學生中任選2人,求恰好有1人閱讀時間在,另1 人閱讀時間在 的概率.

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【題目】本小題共l2分

如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,延長A1C1至點P,使C1PA1C1,連接AP交棱CC1D

(Ⅰ)求證:PB1∥平面BDA1;

(Ⅱ)求二面角AA1DB的平面角的余弦值;

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【題目】已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分別是AC、AD上的動點,且

(1)求證:不論為何值,總有平面BEF⊥平面ABC;

(2)當λ為何值時,平面BEF⊥平面ACD ?

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【題目】某成衣批發(fā)店為了對一款成衣進行合理定價,將該款成衣按事先擬定的價格進行試銷,得到了如下數據:

批發(fā)單價x(元)

80

82

84

86

88

90

銷售量y(件)

90

84

83

80

75

68


(1)求回歸直線方程 ,其中
(2)預測批發(fā)單價定為85元時,銷售量大概是多少件?
(3)假設在今后的銷售中,銷售量與批發(fā)單價仍然服從(1)中的關系,且該款成衣的成本價為40元/件,為使該成衣批發(fā)店在該款成衣上獲得更大利潤,該款成衣單價大約定為多少元?

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【題目】如圖,在三棱錐PABC中,PAABPABC,ABBC,PAABBC=2,D為線段AC的中點,E為線段PC上一點.

(1)求證:PABD;

(2)求證:平面BDE平面PAC;

(3)PA平面BDE時,求三棱錐EBCD的體積.

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【題目】下表是某校高三一次月考5個班級的數學、物理的平均成績:

班級

1

2

3

4

5

數學(分)

111

113

119

125

127

物理(分)

92

93

96

99

100

(Ⅰ)一般來說,學生的物理成績與數學成績具有線性相關關系,根據上表提供的數據,求兩個變量, 的線性回歸方程;

(Ⅱ)從以上5個班級中任選兩個參加某項活動,設選出的兩個班級中數學平均分在115分以上的個數為,求的分布列和數學期望.

附: ,

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【題目】已知五邊形是由直角梯形和等腰直角三角形構成,如圖所示, , ,且,將五邊形沿著折起,且使平面平面.

(Ⅰ)若中點,邊上是否存在一點,使得平面?若存在,求的值;若不存在,說明理由;

(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.

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