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【題目】已知橢圓C 的離心率為,短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為

(1)求橢圓C的方程;

(2)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為,求△AOB面積的最大值,并求此時(shí)直線l的方程.

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【題目】已知函數(shù), (為常數(shù)).

(Ⅰ)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;

(Ⅱ)當(dāng)函數(shù)處取得極值,求函數(shù)的解析式;

(Ⅲ)當(dāng)時(shí),設(shè),若函數(shù)在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(x+b)(其中a,b為常數(shù),且a>0,a≠1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2,0),B(1,2).
(1)求f(x)的解析式;
(2)若函數(shù)g(x)=( 2x﹣( x﹣1,x∈[0,+∞),求g(x)的值域.

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=4n,數(shù)列{bn}滿足b1=-3,

bn1bn+(2n-3)(n∈N*).

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;

(3)cn,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.

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【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上.

1求橢圓的方程;

2過點(diǎn)的直線,交橢圓兩點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,坐標(biāo)原點(diǎn)恰為的重心,求直線的方程.

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【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是, ,且橢圓經(jīng)過點(diǎn).

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若過橢圓的左焦點(diǎn)且斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn),求線段的長.

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【題目】根據(jù)國家環(huán)保部最新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定:居民區(qū)PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米,PM2.524小時(shí)平均濃度不得超過75微克/立方米。某城市環(huán)保部分隨機(jī)抽取的一居民區(qū)過去20PM2.524小時(shí)平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下:

組別

PM2.5平均濃度

頻數(shù)

頻率

第一組

(0,25]

3

0.15

第二組

(25,50]

12

0.6

第三組

(50,75]

3

0.15

第四組

(75,100]

2

0.1

(Ⅰ)從樣本中PM2.5的24小時(shí)平均濃度超過50微克/立方米的5天中,隨機(jī)抽取2天,求恰好有一天PM2.5的24小時(shí)平均濃度超過75微克/立方米的概率;

(II)求樣本平均數(shù),并根據(jù)樣本估計(jì)總計(jì)的思想,從PM2.5的年平均濃度考慮,判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)?并說明理由.

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【題目】設(shè)f(x)=a﹣ ,x∈R,(其中a為常數(shù)).
(1)若f(x)為奇函數(shù),求a的值;
(2)若不等式f(x)+a>0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù) ,且
(1)求m的值;
(2)判斷f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性,并給予證明;
(3)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣5,﹣1]上的最值.

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【題目】已知二次函數(shù),且,函數(shù)的圖象與直線相切.

(1)求的解析式;

(2)若當(dāng)時(shí), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)是否存在區(qū)間,使得在區(qū)間上的值域恰好為?若存在,請(qǐng)求出區(qū)間,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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