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【題目】對于定義域為D的函數y=f(x),如果存在區(qū)間[m,n]D,同時滿足:
①f(x)在[m,n]內是單調函數;
②當定義域是[m,n]時,f(x)的值域也是[m,n].
則稱[m,n]是該函數的“和諧區(qū)間”.
(1)證明:[0,1]是函數y=f(x)=x2的一個“和諧區(qū)間”.
(2)求證:函數 不存在“和諧區(qū)間”.
(3)已知:函數 (a∈R,a≠0)有“和諧區(qū)間”[m,n],當a變化時,求出n﹣m的最大值.
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【題目】本市某玩具生產公司根據市場調查分析,決定調整產品生產方案,準備每天生產, , 三種玩具共100個,且種玩具至少生產20個,每天生產時間不超過10小時,已知生產這些玩具每個所需工時(分鐘)和所獲利潤如表:
玩具名稱 | |||
工時(分鐘) | 5 | 7 | 4 |
利潤(元) | 5 | 6 | 3 |
(Ⅰ)用每天生產種玩具個數與種玩具表示每天的利潤(元);
(Ⅱ)怎樣分配生產任務才能使每天的利潤最大,最大利潤是多少?
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【題目】已知橢圓,定義橢圓上的點的“伴隨點”為.
(1)求橢圓上的點的“伴隨點”的軌跡方程;
(2)如果橢圓上的點的“伴隨點”為,對于橢圓上的任意點及它的“伴隨點”,求的取值范圍;
(3)當, 時,直線交橢圓于, 兩點,若點, 的“伴隨點”分別是, ,且以為直徑的圓經過坐標原點,求的面積.
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【題目】已知圓的圓心在直線: 上,與直線: 相切,且截直線: 所得弦長為6
(Ⅰ)求圓的方程
(Ⅱ)過點是否存在直線,使以被圓截得弦為直徑的圓經過原點?若存在,寫出直線的方程;若不存在,說明理由.
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【題目】某農場計劃種植某種新作物,為此對這種作物的兩個品種(分別稱為品種甲和品種乙)進行田間試驗.選取兩大塊地,每大塊地分成小塊地,在總共小塊地中,隨機選小塊地種植品種甲,另外小塊地種植品種乙.
(1)假設,求第一大塊地都種植品種甲的概率;
(2)試驗時每大塊地分成小塊,即,試驗結束后得到品種甲和品種乙在各小塊地上的每公頃產量(單位:kg/hm2)如下表:
甲 | ||||||||
乙 |
分別求品種甲和品種乙的每公頃產量的樣本平均數和樣本方差;根據試驗結果,你認為應該種植哪一品種?
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【題目】已知二次函數f(x)的最小值為1,且f(0)=f(2)=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在區(qū)間[2a,a+1]上不單調,求實數a的取值范圍;
(3)在區(qū)間[﹣1,1]上,y=f(x)的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方,試確定實數m的取值范圍.
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【題目】已知函數f(x)=a﹣ 為奇函數.
(1)求a的值;
(2)試判斷函數f(x)在(﹣∞,+∞)上的單調性,并證明你的結論;
(3)若對任意的t∈R,不等式f[t2﹣(m﹣2)t]+f(t2﹣m+1)>0恒成立,求實數m的取值范圍.
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【題目】甲廠根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統計規(guī)律:每生產產品x(百臺),其總成本為G(x)(萬元),其中固定成本為2.8萬元,并且每生產1百臺的生產成本為1萬元(總成本=固定成本+生產成本),銷售收入R(x)(萬元)滿足R(x)= ,假定該產品產銷平衡(即生產的產品都能賣掉),根據上述統計規(guī)律,請完成下列問題:
(1)寫出利潤函數y=f(x)的解析式(利潤=銷售收入﹣總成本);
(2)要使甲廠有盈利,求產量x的范圍;
(3)甲廠生產多少臺產品時,可使盈利最多?
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【題目】某經銷商從外地水產養(yǎng)殖廠購進一批小龍蝦,并隨機抽取40只進行統計,按重量分類統計結果如下圖:
(1)記事件為:“從這批小龍蝦中任取一只,重量不超過35的小龍蝦”,求的估計值;
(2)若購進這批小龍蝦100千克,試估計這批小龍蝦的數量;
(3)為適應市場需求,了解這批小龍蝦的口感,該經銷商將這40只小龍蝦分成三個等級,如下表:
等級 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
重量() |
按分層抽樣抽取10只,再隨機抽取3只品嘗,記為抽到二等品的數量,求抽到二級品的期望.
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【題目】已知A={x|(2x)2﹣62x+8≤0},函數f(x)=log2x(x∈A).
(1)求函數f(x)的定義域;
(2)若函數h(x)=[f(x)]2﹣log2(2x),求函數h(x)的值域.
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