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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若直線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為,將曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半,縱坐標(biāo)不變,然后再向右平移一個(gè)單位得到曲線

(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)已知直線與曲線交于兩點(diǎn),點(diǎn),求的值.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開(kāi)發(fā)某種新能源產(chǎn)品,估計(jì)能獲得10萬(wàn)元到1 000萬(wàn)元的投資收益.現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案:獎(jiǎng)金y(單位:萬(wàn)元)隨投資收益x(單位:萬(wàn)元)的增加而增加,且獎(jiǎng)金不超過(guò)9萬(wàn)元,同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)投資收益的20%.
(1)請(qǐng)分析函數(shù)y= +1是否符合公司要求的獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型,并說(shuō)明原因;
(2)若該公司采用函數(shù)模型y= 作為獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型,試確定最小的正整數(shù)a的值.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】已知),定義.

(1)求函數(shù)的極值

(2)若,且存在使,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若,試討論函數(shù))的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求證:過(guò)點(diǎn)有三條直線與曲線相切;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí), ,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】某大學(xué)為調(diào)研學(xué)生在, 兩家餐廳用餐的滿意度,從在, 兩家餐廳都用過(guò)餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人,每人分別對(duì)這兩家餐廳進(jìn)行評(píng)分,滿分均為60分.

整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù),將分?jǐn)?shù)以10為組距分成6組: , , , , , ,得到餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖,和餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表:

(Ⅰ)在抽樣的100人中,求對(duì)餐廳評(píng)分低于30的人數(shù);

(Ⅱ)從對(duì)餐廳評(píng)分在范圍內(nèi)的人中隨機(jī)選出2人,求2人中恰有1人評(píng)分在范圍內(nèi)的概率;

(Ⅲ)如果從, 兩家餐廳中選擇一家用餐,你會(huì)選擇哪一家?說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率是,且過(guò)點(diǎn).直線與橢圓相交于兩點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)求的面積的最大值;

(Ⅲ)設(shè)直線, 分別與軸交于點(diǎn), .判斷, 大小關(guān)系,并加以證明.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中.

(Ⅰ)給出的一個(gè)取值,使得曲線存在斜率為的切線,并說(shuō)明理由;

(Ⅱ)若存在極小值和極大值,證明: 的極小值大于極大值.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2x (x∈R).
(1)討論f(x)的奇偶性;
(2)若2xf(2x)+mf(x)≥0對(duì)任意的x∈[0,+∞)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= 的定義域?yàn)榧螦,B={x∈Z|3<x<11},C={x∈R|x<a或x>a+1}.
(1)求A,(RA)∩B;
(2)若A∪C=R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】為了展示中華漢字的無(wú)窮魅力,傳遞傳統(tǒng)文化,提高學(xué)習(xí)熱情,某校開(kāi)展《中國(guó)漢字聽(tīng)寫(xiě)大會(huì)》的活動(dòng).為響應(yīng)學(xué)校號(hào)召,2(9)班組建了興趣班,根據(jù)甲、乙兩人近期8次成績(jī)畫(huà)出莖葉圖,如圖所示,甲的成績(jī)中有一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字模糊,在莖葉圖中用表示.(把頻率當(dāng)作概率).

(1)假設(shè),現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽,從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度,你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加比較合適?

(2)假設(shè)數(shù)字的取值是隨機(jī)的,求乙的平均分高于甲的平均分的概率.

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