【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（I）求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；

（II）是否存在常數(shù)，使得對(duì)于定義域內(nèi)的任意恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】如圖所示，橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且在拋物線的準(zhǔn)線上，點(diǎn)是橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 面積的最大值為.

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）過(guò)焦點(diǎn)作兩條平行直線分別交橢圓E于四個(gè)點(diǎn).

①試判斷四邊形能否是菱形，并說(shuō)明理由；

②求四邊形面積的最大值.

【題目】（本題滿分12分）一塊長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形鐵片，鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)均為的小正方形，然后做成一個(gè)無(wú)蓋方盒．

（Ⅰ）試把方盒的容積V表示為的函數(shù)；

（Ⅱ）試求方盒容積V的最大值．

【題目】在平面直角坐標(biāo)平面中， 的兩個(gè)頂點(diǎn)為，平面內(nèi)兩點(diǎn)、同時(shí)滿足：①；②；③．

（1）求頂點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，直線與點(diǎn)的軌跡相交弦分別為，設(shè)弦的中點(diǎn)分別為．

①求四邊形的面積的最小值；

②試問(wèn)：直線是否恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)求出該定點(diǎn)，若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖填寫下面2×2列聯(lián)表；

（Ⅱ）判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為：“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)？

附：.

【題目】已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（2，3），B（1，﹣2），C（﹣3，4），求
（1）BC邊上的中線AD所在的直線方程；
（2）△ABC的面積．

【題目】設(shè)分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，焦點(diǎn)到漸近線的距離為．

（1）求雙曲線的方程；

（2）已知直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)，使，求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)．

【題目】如圖，在直三棱柱中， ， ， 分別是的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求直線和平面所成角的大�。�

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)），在以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓.已知曲線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)，射線與曲線交于點(diǎn).

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)， 在曲線上，求的值.

【題目】已知定義在區(qū)間[﹣ ，π]上的函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱，當(dāng)x≥ 時(shí)，函數(shù)y=sinx．
（1）求f（﹣ ），f（﹣ ）的值；
（2）求y=f（x）的表達(dá)式
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=a有解，那么將方程在a取某一確定值時(shí)所求得的所有解的和記為Ma ， 求Ma的所有可能取值及相應(yīng)a的取值范圍．