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【題目】已知在函數(shù) 的所有切線中,有且僅有一條切線l與直線y=x垂直.
(1)求a的值和切線l的方程;
(2)設(shè)曲線y=f(x)在任一點(diǎn)處的切線傾斜角為α,求α的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù), (為自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個數(shù);
(Ⅱ)若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生調(diào)查寒假期間學(xué)生平均每天的學(xué)習(xí)時(shí)間,被調(diào)查的學(xué)生每天用于學(xué)習(xí)的時(shí)間介于1小時(shí)和11小時(shí)之間,按學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間分成5組:第一組[1,3),第二組[3,5),第三組[5,7),第四組[7,9),第五組[9,11],繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求學(xué)習(xí)時(shí)間在[7,9)的學(xué)生人數(shù);
(Ⅱ)現(xiàn)要從第三組、第四組中用分層抽樣的方法抽取6人,從這6人中隨機(jī)抽取2人交流學(xué)習(xí)心得,求這2人中至少有1人的學(xué)習(xí)時(shí)間在第四組的概率.
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【題目】已知P(﹣2,3)是函數(shù)y= 圖象上的點(diǎn),Q是雙曲線在第四象限這一分支上的動點(diǎn),過點(diǎn)Q作直線,使其與雙曲線y= 只有一個公共點(diǎn),且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、D,另一條直線y= x+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B.則
(1)O為坐標(biāo)原點(diǎn),三角形OCD的面積為 .
(2)四邊形ABCD面積的最小值為 .
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【題目】某中學(xué)計(jì)劃派出名女生, 名男生去參加某項(xiàng)活動,若實(shí)數(shù), 滿足約束條件則該中學(xué)最多派__________.
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【題目】某公司生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品,且產(chǎn)品的質(zhì)量用質(zhì)量指標(biāo)來衡量,質(zhì)量指標(biāo)越大表明產(chǎn)品質(zhì)量越好.現(xiàn)按質(zhì)量指標(biāo)劃分:質(zhì)量指標(biāo)大于或等于82為一等品,質(zhì)量指標(biāo)小于82為二等品.現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種產(chǎn)品各100件進(jìn)行檢測,檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表:
測試指標(biāo) | |||||
產(chǎn)品 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
產(chǎn)品 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
(Ⅰ)請估計(jì)產(chǎn)品的一等獎;
(Ⅱ)已知每件產(chǎn)品的利潤(單位:元)與質(zhì)量指標(biāo)值的關(guān)系式為:
已知每件產(chǎn)品的利潤(單位:元)與質(zhì)量指標(biāo)值的關(guān)系式為:
(i)分別估計(jì)生產(chǎn)一件產(chǎn)品,一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率;
(ii)請問生產(chǎn)產(chǎn)品, 產(chǎn)品各100件,哪一種產(chǎn)品的平均利潤比較高.
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【題目】下列說法中,正確的是 . (填序號)
①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個元素,則k=1;
②在同一平面直角坐標(biāo)系中,y=2x與y=2﹣x的圖象關(guān)于y軸對稱;
③y=( )﹣x是增函數(shù);
④定義在R上的奇函數(shù)f(x)有f(x)f(﹣x)≤0.
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【題目】已知拋物線的準(zhǔn)線為,焦點(diǎn)為, 為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求過點(diǎn),且與相切的圓的方程;
(2)過的直線交拋物線于兩點(diǎn), 關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為,求證:直線過定點(diǎn).
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【題目】f(x)是定義在R上的函數(shù),且對任意的x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)﹣1成立.當(dāng)x>0時(shí),f(x)>1.
(1)若f(4)=5,求f(2);
(2)證明:f(x)在R上是增函數(shù);
(3)若f(4)=5,解不等式f(3m2﹣m﹣2)<3.
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