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【題目】某校為緩解高三學(xué)生的高考壓力,經(jīng)常舉行一些心理素質(zhì)綜合能力訓(xùn)練活動,經(jīng)過一段時間的訓(xùn)練后從該年級800名學(xué)生中隨機抽取100名學(xué)生進行測試,并將其成績分為、、、五個等級,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如圖所示(視頻率為概率),根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),回答下列問題:

(1)試估算該校高三年級學(xué)生獲得成績?yōu)?/span>的人數(shù);

(2)若等級、、分別對應(yīng)100分、90分、80分、70分、60分,學(xué)校要求平均分達(dá)90分以上為“考前心理穩(wěn)定整體過關(guān)”,請問該校高三年級目前學(xué)生的“考前心理穩(wěn)定整體”是否過關(guān)?

(3)為了解心理健康狀態(tài)穩(wěn)定學(xué)生的特點,現(xiàn)從、兩種級別中,用分層抽樣的方法抽取11個學(xué)生樣本,再從中任意選取3個學(xué)生樣本分析,求這3個樣本為級的個數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知向量 =(sinθ,cosθ﹣2sinθ), =(1,2).
(1)若 ,求tanθ的值;
(2)若 ,求θ的值.

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【題目】如圖,在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,A1C1⊥B1D1 , E,F(xiàn)分別是AB,BC的中點.

(1)求證:EF∥平面A1BC1
(2)求證:平面D1DBB1⊥平面A1BC1

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【題目】已知 =(1,2), =(﹣3,2),當(dāng)k為何值時:
(1)k + ﹣3 垂直;
(2)k + ﹣3 平行,平行時它們是同向還是反向?

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【題目】求函數(shù)y=sin(2x﹣ )的單調(diào)遞減區(qū)間,并敘述怎樣由函數(shù)y=sinx的圖像變換得到函數(shù)y=sin(2x﹣ )的圖像.

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【題目】已知cos(π+α) = ,且 <α< ,求sin α與cos α的值.

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【題目】已知直線l1:(1+4k)x﹣(2﹣3k)y+(2﹣14k)=0,圓C:x2+y2﹣6x﹣8y+9=0.
(1)判斷直線l1與圓的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)直線l2過直線l1的定點且l1⊥l2 , 若l1與圓C交與A,B兩點,l2與圓C交與E,F(xiàn)兩點,求AB+EF的最大值.

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【題目】下列關(guān)系式中正確的是(
A.sin 11°<cos 10°<sin 168°
B.sin 168°<sin 11°<cos 10°
C.sin 11°<sin 168°<cos 10°
D.sin 168°<cos 10°<sin 11°

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【題目】已知圓C:x2+y2﹣4x﹣4y+4=0,點E(3,4).
(1)過點E的直線l與圓交與A,B兩點,若AB=2 ,求直線l的方程;
(2)從圓C外一點P(x1 , y1)向該圓引一條切線,切點記為M,O為坐標(biāo)原點,且滿足PM=PO,求使得PM取得最小值時點P的坐標(biāo).

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,曲線 為參數(shù), ),在以坐標(biāo)原點為極點, 軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線 .

(1)試將曲線化為直角坐標(biāo)系中的普通方程,并指出兩曲線有公共點時的取值范圍;

(2)當(dāng)時,兩曲線相交于, 兩點,求.

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