【題目】已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為 ，且過點D（2，0）．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）設點 ，若P是橢圓上的動點，求線段PA的中點M的軌跡方程．

【題目】如圖，隔河看兩目標A、B，但不能到達，在岸邊選取相距 km的C、D兩點，并測得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A、B、C、D在同一平面內(nèi)），求兩目標A、B之間的距離．

【題目】如圖所示，已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，E是棱CC1上的點，且BE⊥B1C．

（1）求CE的長；
（2）求證：A1C⊥平面BED；
（3）求A1B與平面BDE夾角的正弦值．

【題目】已知p：函數(shù)f（x）=lg（ax2﹣x+ a）的定義域為R；q：a≥1．如果命題“p∨q為真，p∧q為假”，求實數(shù)a的取值范圍．

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，P、Q分別為邊AB、DA上的點，當△APQ的周長為2時，求∠PCQ的大�。�

【題目】已知數(shù)列{an}中，已知a1=1， ，
（1）求證數(shù)列{ }是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）若對一切n∈N* ， 等式a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=2n恒成立，求數(shù)列{bn}的通項公式．

【題目】已知函數(shù)f（x）=3x2+bx+c，不等式f（x）＞0的解集為（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知函數(shù)g（x）=f（x）+mx﹣2在（2，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)m的取值范圍．

【題目】在平面直角坐標系 中，過橢圓 右焦點 的直線交橢圓于兩點 ， 為 的中點，且 的斜率為 .

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設過點 的直線 （不與坐標軸垂直）與橢圓交于 兩點，問：在 軸上是否存在定點 ，使得 為定值？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

【題目】求滿足下列條件的橢圓方程：
（1）長軸在x軸上，長軸長等于12，離心率等于 ；
（2）橢圓經(jīng)過點（﹣6，0）和（0，8）；
（3）橢圓的一個焦點到長軸兩端點的距離分別為10和4．

【題目】如圖，邊長為2的正方形ABCD中，

（1）點E是AB的中點，點F是BC的中點，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于點A′．求證：A′D⊥EF
（2）當BE=BF= BC時，求三棱錐A′﹣EFD的體積．