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【題目】已知f(x)為定義在[﹣1,1]上的奇函數(shù),當(dāng)x∈[﹣1,0]時,函數(shù)解析式f(x)= ﹣ (a∈R).
(1)寫出f(x)在[0,1]上的解析式;
(2)求f(x)在[0,1]上的最大值.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點為原點,極軸為軸正半軸(兩坐標(biāo)系取相同的單位長度)的直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為: (為參數(shù)).
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程;
(2)若用代換曲線的普通方程中的得到曲線的方程,若分別是曲線和曲線上的動點,求的最小值.
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【題目】下圖為某市2017年2月28天的日空氣質(zhì)量指數(shù)折線圖.
由中國空氣質(zhì)量在線監(jiān)測分析平臺提供的空氣質(zhì)量指數(shù)標(biāo)準(zhǔn)如下:
(1)請根據(jù)所給的折線圖補全下方的頻率分布直方圖(并用鉛筆涂黑矩形區(qū)域),并估算該市2月份空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)的平均數(shù)(保留小數(shù)點后一位);
(2)研究人員發(fā)現(xiàn),空氣質(zhì)量指數(shù)測評中與燃燒排放的兩個項目存在線性相關(guān)關(guān)系,以為單位,下表給出與的相關(guān)數(shù)據(jù):
求關(guān)于的回歸方程,并估計當(dāng)排放量是時, 的值.
(用最小二乘法求回歸方程的系數(shù)是, )
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【題目】設(shè)函數(shù), ().
(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)當(dāng)時,記,是否存在整數(shù),使得關(guān)于的不等式有解?若存在,請求出的最小值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知定義域為R的函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù).
(1)求a,b的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并用定義證明;
(3)若對于任意 都有f(kx2)+f(2x﹣1)>0成立,求實數(shù)k的取值范圍.
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【題目】我國的煙花名目繁多,花色品種繁雜.其中“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一,制造時一般是期望在它達(dá)到最高點時爆裂,通過研究,發(fā)現(xiàn)該型煙花爆裂時距地面的高度h(單位:米)與時間t(單位:秒)存在函數(shù)關(guān)系,并得到相關(guān)數(shù)據(jù)如下表:
時間t | 2 | 4 | |
高度h | 10 | 25 | 17 |
( I)根據(jù)上表數(shù)據(jù),從下列函數(shù)中,選取一個函數(shù)描述該型煙花爆裂時距地面的高度h與時間t的變化關(guān)系:y1=kt+b,y2=at2+bt+c,y3=abt , 確定此函數(shù)解析式,并簡單說明理由;
( II)利用你選取的函數(shù),判斷煙花爆裂的最佳時刻,并求出此時煙花距地面的高度.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= .
( I)判斷f(x)的奇偶性;
( II)求證:f(x)+f( )為定值;
(III)求 + + +f(1)+f(2015)+f(2016)+f(2017)的值.
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