A．選修4—1：幾何證明選講

如圖，△ABC的頂點(diǎn)A，C在圓O上，B在圓外，線段AB與圓O交于點(diǎn)M．

（1）若BC是圓O的切線，且AB＝8，BC＝4，求線段AM的長(zhǎng)度；

（2）若線段BC與圓O交于另一點(diǎn)N，且AB＝2AC，求證：BN＝2MN．

B．選修4—2：矩陣與變換

設(shè)a，b∈R．若直線l：ax＋y－7＝0在矩陣A= 對(duì)應(yīng)的變換作用下，得到的直線為l′：9x＋y－91＝0．求實(shí)數(shù)a，b的值．

C．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l： (t為參數(shù))，與曲線C： (k為參數(shù))交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．

D．選修4—5：不等式選講

設(shè)a≠b，求證：a4＋6a2b2＋b4＞4ab(a2＋b2)．

（1）求證：CD⊥AP；

（2）若CD⊥PD，求證：CD∥平面PAB；

【題目】某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了11場(chǎng)比賽，他們每場(chǎng)比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的中位數(shù)分別為（ ）

A.19、13
B.13、19
C.20、18
D.18、20

（1）當(dāng)a＝90時(shí)，求紙盒側(cè)面積的最大值；

（2）試確定a，b，x的值，使得紙盒的體積最大，并求出最大值．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C： 經(jīng)過(guò)點(diǎn)(b，2e)，其中e為橢圓C的離心率．過(guò)點(diǎn)T(1，0)作斜率為k(k＞0)的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)(A在x軸下方)．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)O且平行于l的直線交橢圓C于點(diǎn)M，N，求 的值；

（3）記直線l與y軸的交點(diǎn)為P．若，求直線l的斜率k．

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+mx﹣4在區(qū)間[﹣2，1]上的兩個(gè)端點(diǎn)處取得最大值和最小值．
（1）求實(shí)數(shù)m的所有取值組成的集合A；
（2）試寫(xiě)出f（x）在區(qū)間[﹣2，1]上的最大值g（m）；
（3）設(shè)h（x）=﹣ x+7，令F（m）= ，其中B=RA，若關(guān)于m的方程F（m）=a恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)f（x）= （a、b為常數(shù)），且f（1）= ，f（0）=0．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）在定義域上的奇偶性，并證明；
（3）對(duì)于任意的x∈[0，2]，f（x）（2x+1）＜m4x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

（1）若a＝e，函數(shù)g (x)＝(2－e)x．

①求函數(shù)h(x)＝f (x)－g (x)的單調(diào)區(qū)間；

②若函數(shù)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若存在實(shí)數(shù)x1，x2∈[0，2]，使得f(x1)＝f(x2)，且|x1－x2|≥1，

求證：e－1≤a≤e2－e．

【題目】設(shè)函數(shù) ．
（1）當(dāng)a=b=2時(shí)，證明：函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，求a與b的值；
（3）在（2）條件下，判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并求不等式 的解集．