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【題目】已知拋物線,直線傾斜角是且過拋物線的焦點,直線被拋物線截得的線段長是16,雙曲線: 的一個焦點在拋物線的準(zhǔn)線上,則直線與軸的交點到雙曲線的一條漸近線的距離是( )
A. 2 B. C. D. 1
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【題目】學(xué)校組織學(xué)生參加某項比賽,參賽選手必須有很好的語言表達(dá)能力和文字組織能力.學(xué)校對10位已入圍的學(xué)生進(jìn)行語言表達(dá)能力和文字組織能力的測試,測試成績分為三個等級,其統(tǒng)計結(jié)果如下表:
語言表達(dá)能力 文字組織能力 |
|
| |
| 2 | 2 | 0 |
| 1 |
| 1 |
| 0 | 1 |
|
由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,只知道從這10位參加測試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一位,抽到語言表達(dá)能力或文字組織能力為的學(xué)生的概率為.
(Ⅰ)求, 的值;
(Ⅱ)從測試成績均為或 的學(xué)生中任意抽取2位,求其中至少有一位語言表達(dá)能力或文字組織能力為的學(xué)生的概率.
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【題目】隨著我市九龍江南岸江濱路建設(shè)的持續(xù)推進(jìn),未來市民將新增又一休閑好去處,據(jù)悉南江濱路建設(shè)工程規(guī)劃配套建造一個長方形公園ABCD,如圖所示,公園由長方形的休閑區(qū)A1B1C1D1(陰影部分)和環(huán)公園人行道組成,已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000m2 , 人行道的寬度分別為4m和10m.
(1)若休閑區(qū)的長A1B1=x m,求公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)S(x)的解析式;
(2)要使公園所占面積最小,休閑區(qū)A1B1C1D1的長和寬該如何設(shè)計?
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【題目】已知f(x)= ,其中 =(2cosx,﹣ sin2x), =(cosx,1),x∈R.
(1)求f(x)的周期及單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,f(A)=﹣1,a= ,且向量 與 共線,求邊長b和c的值.
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【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù),滿足:a1=b1=1,a5=b3 , 且S3=9.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(2)求 + +…+ 的值.
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【題目】已知橢圓經(jīng)過點,點是橢圓上在第一象限的點,直線 交軸于點,直線交軸于點.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率;
(Ⅱ)是否存在點,使得直線 與直線平行?若存在,求出點的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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【題目】已知△ABC的外接圓半徑為1,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2acosA=ccosB+bcosC.
(1)求cosA及a的值;
(2)若b2+c2=4,求△ABC的面積.
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【題目】某商場舉行抽獎活動,從裝有編號0,1,2,3四個小球的抽獎箱中,每次取出后放回,連續(xù)取兩次,取出的兩個小球號碼相加之和等于5中一等獎,等于4中二等獎,等于3中三等獎.
(1)求中三等獎的概率;
(2)求中獎的概率.
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