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【題目】已知函數(shù)y=f(x)和y=g(x)在[﹣2,2]上的圖象如圖所示.給出下列四個(gè)命題:
①方程f[g(x)]=0有且僅有6個(gè)根;
②方程g[f(x)]=0有且僅有3個(gè)根;
③方程f[f(x)]=0有且僅有5個(gè)根;
④方程g[g(x)]=0有且僅有4個(gè)根.
其中正確的命題的個(gè)數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中點(diǎn).
(1)證明CD⊥AE;
(2)證明PD⊥平面ABE;
(3)求二面角A﹣PD﹣C的正切值.
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【題目】如圖所示,四棱錐P﹣ABCD的底面為直角梯形,∠ADC=∠DCB=90°,AD=1,BC=3,PC=CD=2,PC⊥底面ABCD,E為AB的中點(diǎn).
(I)求證:平面PDE⊥平面PAC;
(Ⅱ)求直線PC與平面PDE所成的角的正弦值.
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【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),且離心率等于.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓交于兩點(diǎn),與圓交于兩點(diǎn).若,試求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= +a(a∈R)為奇函數(shù)
(1)求a的值;
(2)當(dāng)0≤x≤1時(shí),關(guān)于x的方程f(x)+1=t有解,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,D為側(cè)棱PC的中點(diǎn),它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖所示.
(Ⅰ)求三棱錐P﹣ABD的體積.
(Ⅱ)在∠ACB的平分線所在直線上確定一點(diǎn)Q,使得PQ∥平面ABD,并求此時(shí)PQ的長(zhǎng).
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【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(x﹣1),g(x)=loga(3﹣x)(a>0且a≠1)
(1)求函數(shù)h(x)=f(x)﹣g(x)的定義域;
(2)利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,討論不等式f(x)≥g(x)中x的取值范圍.
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